“100^2+99^2-98^2-97^2+96^2+……+3^2-2^2-1^2”的答案
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/23 18:23:21
“100^2+99^2-98^2-97^2+96^2+……+3^2-2^2-1^2”的答案
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100² + 99² - 98² - 97² + 96² + …… + 3² - 2² - 1²
= (100²-97²) + (99²-98²) + (96²-93²) + (95²-94²) + …… + (4²-1²) + (3²-2²)
= (100-97)(100+97) + (99-98)(99+98) + (96-93)(96+93) + (95-94)(95+94) + …… + (4-1)(4+1) + (3-2)(3+2)
= 3*197 + 1*197 + 3*189 + 1*189 + .+ 3*5 + 1*5
= (3+1)*197 + (3+1)*189 + .+ (3+1)*5
= 4*197 + 4*189 + .+ 4*5
= 4*(197 + 189 + .+ 5)
= 4*(197+5)*25/2
= 10100
100^2+99^2-98^2-97^2+96^2+……+3^2-2^2-1^2
=（100^2-1^2）+（99^2-2^2）-（98^2-3^2）-（97^2-4^2)+...................+（51^2-50^2）
=(100-1)(100+1)+(99-2)(99+2)-(98-3)(98+3)-(97-4)(97+4)+.................
全部展开
100^2+99^2-98^2-97^2+96^2+……+3^2-2^2-1^2
=（100^2-1^2）+（99^2-2^2）-（98^2-3^2）-（97^2-4^2)+...................+（51^2-50^2）
=(100-1)(100+1)+(99-2)(99+2)-(98-3)(98+3)-(97-4)(97+4)+...................+(51-50)(51+50)
=101*[99+97-95-93+91+...................+1]
=101*[(99+97-95-93)+(91+...................)+3+1]
=101*(8*12+4)
=10100
望采纳～～
注释：一共有一百组数，第一步如步骤两两组对共50对；
提取公因数101后，进行四个一组的组对共12对，还余下最后两个3和1.
最后得到上面的答案。
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