已知3x2+2y2=6x求x2+y2值域

已知3x2+2y2=6x求x2+y2值域
已知3x2+2y2=6x求x2+y2值域

已知3x2+2y2=6x求x2+y2值域
已知,3x²+2y² = 6x ,
可得：y² = 3x-1.5x² ,
则有：x²+y² = x²+(3x-1.5x²) = -0.5(x-3)²+4.5 ；
因为,3x-1.5x² = y² ≥ 0 ,
所以,0 ≤ x ≤ 2 ；
令 f(x) = -0.5(x-3)²+4.5 （0 ≤ x ≤ 2）,
这是个开口向下的抛物线,区间 [0,2] 在对称轴的左边,
则有：f(x) 的最小值为 f(0) = 0 ,最大值为 f(2) = 4 ；
所以,x²+y² 的值域是 [0,4] .

左边等式变形可得X^2+Y^2=3X-X^2/2=-1/2(X-9)^2+4.5
所以值域为（负无穷，4.5】