垂直于直线y=x的直线l交椭圆x^2+（y^2）/4=1于两点M,N,且线段|MN|=2,则l的方程为

垂直于直线y=x的直线l交椭圆x^2+（y^2）/4=1于两点M,N,且线段|MN|=2,则l的方程为
垂直于直线y=x的直线l交椭圆x^2+（y^2）/4=1于两点M,N,且线段|MN|=2,则l的方程为

垂直于直线y=x的直线l交椭圆x^2+（y^2）/4=1于两点M,N,且线段|MN|=2,则l的方程为
设与直线y=x垂直的直线
l:x+y=λ==>y=λ-x
将y=λ-x 代入椭圆：4x^2+y^2-4=0得：
5x^2-2λx+(λ^2-4)=0
由韦达定理：
x1+x2=2λ /5 ; x1x2=(λ^2-4)/5
由弦条公式得：
|MN|=√(1+k^2)√(x1+x2)^2-4x1x2
4=2[(x1+x2)^2-4x1x2]=2[4λ^2/25-4(λ^2-4)/5]
1=2λ^2/25-10(λ^2-4)/25
解得 λ^2=15/8==>λ=±√30/4
所以直线 l 的方程为：
x+y±√30/4=0

易知所起的直线的斜率为-1，则设直线的方程为y=-x+b，M(x1,y1),N(x2,y2)
然后联立y=-x+b和x^2+（y^2）/4=1消去y
得到一个关于x的二元一次方程，再运用韦达定理
得到x1+x2 和x1*x2关于b的表达式
最后用弦长公式[MN]=（1+k^2)*[(x1+x2)-4x1x2]...

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易知所起的直线的斜率为-1，则设直线的方程为y=-x+b，M(x1,y1),N(x2,y2)
然后联立y=-x+b和x^2+（y^2）/4=1消去y
得到一个关于x的二元一次方程，再运用韦达定理
得到x1+x2 和x1*x2关于b的表达式
最后用弦长公式[MN]=（1+k^2)*[(x1+x2)-4x1x2]=2解出b 即可

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因为直线L与 y=x 垂直，因此设直线L方程为 y= -x+b ，
代入椭圆方程得 4x^2+(-x+b)^2=4 ，
化简得 5x^2-2bx+b^2-4=0 ，
设M（x1，y1），N（x2，y2），
则 x1+x2=2b/5 ，x1*x2=(b^2-4)/5 ，
由 |MN|=2 得
|MN|^2=(x2-x1)^2+(y2-y1)^2=2(...

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因为直线L与 y=x 垂直，因此设直线L方程为 y= -x+b ，
代入椭圆方程得 4x^2+(-x+b)^2=4 ，
化简得 5x^2-2bx+b^2-4=0 ，
设M（x1，y1），N（x2，y2），
则 x1+x2=2b/5 ，x1*x2=(b^2-4)/5 ，
由 |MN|=2 得
|MN|^2=(x2-x1)^2+(y2-y1)^2=2(x2-x1)^2=2*[(x1+x2)^2-4x1*x2]=2*[4b^2/25-4(b^2-4)/5]=4 ，
解得 b=±√30/4 ，
因此，所求直线方程为 y= -x ±√30/4 。

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