如题,本原元在有限域乘法与乘法逆元计算方面的应用有哪些?

如题,本原元在有限域乘法与乘法逆元计算方面的应用有哪些?
如题,本原元在有限域乘法与乘法逆元计算方面的应用有哪些?

如题,本原元在有限域乘法与乘法逆元计算方面的应用有哪些?
本原元是指有限域乘法群的生成元,它的阶数是q-1,q是有限域中元素个数.本原元的作用有很多,你问的是在乘法和乘法逆元上计算的用处.下面假设w是一个本原元
首先,有限域F中的任何非零元素a都可以表达成w^m的形式,这是因为有限域的乘法群是一个循环群,而本原元是这个循环群的生成元.这样在计算有限域元素之间乘法的时候,只要将指数相加.具体的说,a=w^m,b=w^n,ab=w^(m+n).
其次,任何一个非零元素a,有上面知道a=w^m,那么a的逆a^(-1)=w^(-m)
本原元还有其他的用处,如分圆多项式,本原多项式,域的扩张等.不过这不是几句话能说清楚的了.
我是学代数的,有问题我们可以再交流.