过椭圆的右焦点F作倾斜角为120的直线,交椭圆于A,B两点,且FA=2FB,则椭圆的离心率是多少请不要灌水!

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过椭圆的右焦点F作倾斜角为120的直线,交椭圆于A,B两点,且FA=2FB,则椭圆的离心率是多少
请不要灌水!

过椭圆的右焦点F作倾斜角为120的直线,交椭圆于A,B两点,且FA=2FB,则椭圆的离心率是多少请不要灌水!
以上解法太过复杂,这种应该比较简单：
作出椭圆的准线,分别过A,B做准线的垂线,垂足分别为M,N；又设准线与x轴交于P点；
根据离心率e的定义,有：
|AF|/(|AF|cos60+|PF|)=|BF|/(|FP|-|BF|cos60)
又|AF|=2|BF|
则得出|PF|=2|BF|
随后再带入e＝|BF|/(|FP|-|BF|cos60)
最终得到e＝2/3