y=4x*+2x+18/(2x*+x+1)的最小值是多少

y=4x*+2x+18/(2x*+x+1)的最小值是多少
y=4x*+2x+18/(2x*+x+1)的最小值是多少

y=4x*+2x+18/(2x*+x+1)的最小值是多少
2x^2+x+1=2(x+1/4)^2+7/8>0
y=(4x^2+2x+2)+18/(2x^2+x+1)-2
=2(2x^2+x+1)+18/(2x^2+x+1)-2
因为2x^2+x+1〉0
所以可以用均值不等式
2(2x^2+x+1)+18/(2x^2+x+1)>=2根号[2(2x^2+x+1)*18/(2x^2+x+1)]=2根号36=12
即2(2x^2+x+1)+18/(2x^2+x+1)>=12
当2(2x^2+x+1)=18/(2x^2+x+1)时取等号
(2x^2+x+1)^2=9
2x^2+x+1=3
2x^2+x-2=0
这个方程有解
所以等号可以取到
所以y=2(2x^2+x+1)+18/(2x^2+x+1)-2>=12-2=10
所以y最小值=10