若a,b,c>0,且a^2+2ab+2ac+4bc=12,则a+b+c的最小值是_____.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/20 05:53:59
若a,b,c>0,且a^2+2ab+2ac+4bc=12,则a+b+c的最小值是_____.若a,b,c>0,且a^2+2ab+2ac+4bc=12,则a+b+c的最小值是_____.若a,b,c>0

若a,b,c>0,且a^2+2ab+2ac+4bc=12,则a+b+c的最小值是_____.
若a,b,c>0,且a^2+2ab+2ac+4bc=12,则a+b+c的最小值是_____.

若a,b,c>0,且a^2+2ab+2ac+4bc=12,则a+b+c的最小值是_____.
a^2+2ab+2ac+4bc=a^2+2ab+2ac+2bc+(b^2+c^2-b^2-c^2)+2bc(括号部分加b平方加c平方,然后再减b平方减c平方,相当于无加无减)=a^2+2ab+2ac+2bc+b^2+c^2-(b^2+c^2-2bc)=(a+b+c)^2-(b-c)^2=12
(a+b+c)^2=12+(b-c)^2,所以最小值是当(b-c)^2=0时,(a+b+c)^2=12
a+b+c=根号12=2√3.
(a,b,c>0,所以负根号12不合格)

∵12=a^2 +2ab+2ac+4bc≤a^2+2ab+2ac+2bc+b^2+c^2=(a+b+c)^2
∴2√3≤a+b+c
∴a+b+c得最小值是2√3.