已知f(x)=3sin(2x-π/6),若存在α∈[0,π/2],使f(α+x)=f(2α-x)对一切实数x恒成立,则α= . 要过程!

已知f(x)=3sin(2x-π/6),若存在α∈[0,π/2],使f(α+x)=f(2α-x)对一切实数x恒成立,则α= . 要过程!
已知f(x)=3sin(2x-π/6),若存在α∈[0,π/2],使f(α+x)=f(2α-x)对一切实数x恒成立,则α= . 要过程!

已知f(x)=3sin(2x-π/6),若存在α∈[0,π/2],使f(α+x)=f(2α-x)对一切实数x恒成立,则α= . 要过程!
f(α+x)=f(2α-x) 所以3sin(2x+2α-π/6)=3sin(4α-2x-π/6)=-3sin【2x-（4α-π/6)】
对一切实数x恒成立,因此2α-π/6+4α-π/6=π α=2π/9