f(x)是定义在（0,+∞)上的减函数,且f(xy)=f(x)+f(y).若f(6)=1,试解不等式f(x+5）+f(x)
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/12 04:13:16
f(x)是定义在（0,+∞)上的减函数,且f(xy)=f(x)+f(y).若f(6)=1,试解不等式f(x+5）+f(x)
f(x)是定义在（0,+∞)上的减函数,且f(xy)=f(x)+f(y).若f(6)=1,试解不等式f(x+5）+f(x)<2
f(x)是定义在（0,+∞)上的减函数,且f(xy)=f(x)+f(y).若f(6)=1,试解不等式f(x+5）+f(x)
f(x+5)+f(x)<2
f[x(x+5)]
x(x+5)>36
x²+5x-36>0
(x+9)(x-4)>0
x<-9或x>4
又考虑定义域,必须满足
x+5>0且x>0
x>-5且x>0
所以不等式的解集为{x|x>4}
f(x+5）+f(x)=f(x^2+5x)<2=2f(6)=f(36)
x>0且x+5>0且x^2+5x>36
解得x>4
因为函数的定义域为（0，+∞)，所以有x+5>0,x>0;于是我们可以解得x>0
而f(xy)=f(x)+f(y),f(6)=1
所以有f(36)=2.
f(x+5)+f(x)=f(x^2+5x)
于是不等式可以变为f(x^2+5x)
解得x>4或x<-9
综上所述，有x>4.
f(x)是定义在（0，+∞)上的减函数，且f(xy)=f(x)+f(y).若f(6)=1,试解不等式f(x+5）+f(x)<2
y∈(0,+∞)
所以1/y∈(0,+∞)
f(x*(1/y))+f(y)=f(x*(1/y)*y)=f(x)
f(x/y)=f(x)-f(y)
f(36)=f(6)+f(6)=2
f(x+5)+f(x)=f(x^2+5x)<2=f(36)
x^2+5x>36
f(xy)=f(x)+f(y)
f[x(x+5)]=f(x+5）+f(x)<2=f(6)+f(6)=f(36)
所以，
等价于
f[x(x+5)]
所以
x>0,x+5>0
x(x+5)>36
x^2+5x-36>0
(x+9)(x-4)>0
x>4,或x<-9(舍去）
所以不等式的解为x>4
f(36)=f(6)+f(6)=2
f(x+5)+f(x)=f[(x+5)*x]
所求f(x+5)+f(x)<2
即f[(x+5)*x]
所以(x+5)*x>36
解得x>4
2=f(6)+f(6)=f(36)
f(x+5）+f(x)<2
f(x(x+5))
x(x+5)>36
x>4或x<-9
考虑到f(x)的定义域
x>4