三角形ABC中,角平分线AD,BE,CF相交于点H(内心),过H点作HG垂直AC,垂足为G,求证角AHE=角CHG证明:因为AD、BE、CF是角平分线所以∠BAD=∠BAC/2∠ABE=∠ABC/2∠ACF=∠ACB/2所以∠AHE=∠BAD+∠ABE=∠BA

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/22 10:46:37
三角形ABC中,角平分线AD,BE,CF相交于点H(内心),过H点作HG垂直AC,垂足为G,求证角AHE=角CHG证明:因为AD、BE、CF是角平分线所以∠BAD=∠BAC/2∠ABE=∠ABC/2∠

三角形ABC中,角平分线AD,BE,CF相交于点H(内心),过H点作HG垂直AC,垂足为G,求证角AHE=角CHG证明:因为AD、BE、CF是角平分线所以∠BAD=∠BAC/2∠ABE=∠ABC/2∠ACF=∠ACB/2所以∠AHE=∠BAD+∠ABE=∠BA
三角形ABC中,角平分线AD,BE,CF相交于点H(内心),过H点作HG垂直AC,垂足为G,求证角AHE=角CHG
证明:
因为AD、BE、CF是角平分线
所以
∠BAD=∠BAC/2
∠ABE=∠ABC/2
∠ACF=∠ACB/2
所以
∠AHE=∠BAD+∠ABE
=∠BAC/2+∠ABC/2
=(∠BAC+∠ABC)/2
=(180°-∠BCA)/2
=90°-∠BCA/2
=90°-∠ACF
=90°-∠GCH
因为HE⊥AC
所以∠CHG=90°-∠GCH
所以∠AHE=∠CHG
为什么∠AHE=∠BAD+∠ABE,疑惑.

三角形ABC中,角平分线AD,BE,CF相交于点H(内心),过H点作HG垂直AC,垂足为G,求证角AHE=角CHG证明:因为AD、BE、CF是角平分线所以∠BAD=∠BAC/2∠ABE=∠ABC/2∠ACF=∠ACB/2所以∠AHE=∠BAD+∠ABE=∠BA
这是三角形的外角定理.
∵在△ABH中,内角和∠AHB+∠BAD+∠ABE=180°
又∵∠BHE是平角,∠AHB+∠AHE=180°
∴∠AHB+∠BAD+∠ABE=∠AHB+∠AHE=180°
即∠BAD+∠ABE=∠AHE (等式两边同时减去∠AHB)
得证.
这就是三角形的外角定理,∠AHE是△ABH外角,他等于任意两个与他不相邻的内角的和.

外角定理:三角形的外角等于两个与它不相邻的内角之和

角ABH的外角!

如图,在三角形ABC中分别画出中线AD,高线BE,角平分线CF. 如图,画出三角形abc的中线ad,高cf和角平分线be 从三角形ABC三个顶点作角平分线!AD,BE,CF,且AD=BE=CF,如何证明三角形ABC等腰/等边 已知三角形ABC中,角BAC的平分线交BC于D BE⊥AD于E CF⊥AD于F 说明 AB×FD=AC×DE 图2己知BE垂直AD cF垂直AD且BE二cF AD是三角形ABc的中线还是角平分线理由 如图 已知BE垂直AD,CF垂直AD,且BE=CF,请你判断AD是三角形ABC的中线还是角平分线? 如图,已知BE垂直于AD,CF垂直于AD,且BE=CF,说明AD是三角形ABC的中线还是角平分线 在三角形ABC中,AD,BE,CF是三角形的角平分线交于O点,OG⊥BC,求证:角BOD=角COG 全等三角形难题在三角形ABC中I是内角平分线AD、BE、CF的交点,IG垂直BC证明:角DIB=角GIC 已知△ABC,画出它的中线AD,角平分线BE和高CF.所画图中共有几个三角形图我就不画啦.....△ABC是钝角三角形 三角形ABC的三条外角平分线AD,BE,CF围成的三角形是什么三角形 已知三角形,AD、BE、CF是三角形ABC的角平分线,角BAC=120度,证明角EDF BE垂直DE,CF垂直AD,BE等于CF,请判断AD是三角形ABC的中线还是角平分线说明理由.急用急用 BE垂直DE,CF垂直AD,BE等于CF,请判断AD是三角形ABC的中线还是角平分线急用 三角形abc中,三条内角平分线ad,be,cf交于点o,og垂直于bg,求证角bod=角goc 在三角形abc中o点是角平分线ad,be,cf的交点过o点,作og垂直bc于g点,试说明角bod=角 如图,AD为三角形ABC中BC边上的中线,角ADB角ADC的平分线分别交AB.AC于E.F求证:BE+CF>EF 在三角形ABC中,三条内角平分线AD,BE,CF相交于点G,GH垂直于BC于H点,求证:角BGD=角HGC.