三角形ABC中,角平分线AD,BE,CF相交于点H(内心),过H点作HG垂直AC,垂足为G,求证角AHE=角CHG证明:因为AD、BE、CF是角平分线所以∠BAD=∠BAC/2∠ABE=∠ABC/2∠ACF=∠ACB/2所以∠AHE=∠BAD+∠ABE=∠BA
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/15 12:41:31
三角形ABC中,角平分线AD,BE,CF相交于点H(内心),过H点作HG垂直AC,垂足为G,求证角AHE=角CHG证明:因为AD、BE、CF是角平分线所以∠BAD=∠BAC/2∠ABE=∠ABC/2∠ACF=∠ACB/2所以∠AHE=∠BAD+∠ABE=∠BA
三角形ABC中,角平分线AD,BE,CF相交于点H(内心),过H点作HG垂直AC,垂足为G,求证角AHE=角CHG
证明:
因为AD、BE、CF是角平分线
所以
∠BAD=∠BAC/2
∠ABE=∠ABC/2
∠ACF=∠ACB/2
所以
∠AHE=∠BAD+∠ABE
=∠BAC/2+∠ABC/2
=(∠BAC+∠ABC)/2
=(180°-∠BCA)/2
=90°-∠BCA/2
=90°-∠ACF
=90°-∠GCH
因为HE⊥AC
所以∠CHG=90°-∠GCH
所以∠AHE=∠CHG
为什么∠AHE=∠BAD+∠ABE,疑惑.
三角形ABC中,角平分线AD,BE,CF相交于点H(内心),过H点作HG垂直AC,垂足为G,求证角AHE=角CHG证明:因为AD、BE、CF是角平分线所以∠BAD=∠BAC/2∠ABE=∠ABC/2∠ACF=∠ACB/2所以∠AHE=∠BAD+∠ABE=∠BA
这是三角形的外角定理.
∵在△ABH中,内角和∠AHB+∠BAD+∠ABE=180°
又∵∠BHE是平角,∠AHB+∠AHE=180°
∴∠AHB+∠BAD+∠ABE=∠AHB+∠AHE=180°
即∠BAD+∠ABE=∠AHE (等式两边同时减去∠AHB)
得证.
这就是三角形的外角定理,∠AHE是△ABH外角,他等于任意两个与他不相邻的内角的和.
外角定理:三角形的外角等于两个与它不相邻的内角之和
角ABH的外角!