以直角三角形ABC的两只角边AB,B C 为一边分别向外做等边三角形ABE,BCF,连接EF,EC,判断EF,EC关系,理由

以直角三角形ABC的两只角边AB,B C 为一边分别向外做等边三角形ABE,BCF,连接EF,EC,判断EF,EC关系,理由
以直角三角形ABC的两只角边AB,B C 为一边分别向外做等边三角形ABE,BCF,连接EF,EC,判断EF,EC关系,理由

以直角三角形ABC的两只角边AB,B C 为一边分别向外做等边三角形ABE,BCF,连接EF,EC,判断EF,EC关系,理由
EF=EC.
自己画好图 一步一步看我解释
△ABE,BCF是等边三角形.
∠EBCc=∠EBF,且BF=BC,
ED公共边.
所以,△EBC≌△EBF(SAS).
∴EF=EC.

EF=EC。
因为△ABE,BCF是等边三角形。所以，∠edc=∠edf，且dc=df，又有ed为公共边。
所以，△edc≌△edf(SAS)。
∴EF=EC.

EC=EF
Rt△ABC中∠ABC=90°
∴∠CBE=90+60°=150°
又∵∠CBE+∠CBF+∠EBF=360°
∠CBF=60°
∴∠EBF=∠CBE=150°
在△BCE与△BEF中
BE=BE（公共边）
∠EBF=∠CBE=150
BC=BF（等边三角形三边相等）
∴△BCE≌△BEF（SAS）
∴EC=EF

EF=EC,看图

证明：
1）∠EBC=∠ABC+∠ABE=90+60=150
∠EBF=360-∠CBF-∠EBC=360-60-150=150
所以，∠EBF=∠EBC
又，EB=EB，BC=BF
所以，三角形EBC与三角形EBF全等，
得，EF=EC