已知:在梯形ABCD中,AD平行于BC,AB=DC=5,AD=3.5,sinB=4/5,点E是AB边上一点,BE=3,点P是BC边上的一动点,联结EP,作∠EPF,使得∠EPF=∠B,射线PF与AD边交于点F,与CD的延长线交于点G,设BP=x,DF=y（1）求BC的长（2）试
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 14:54:44
已知:在梯形ABCD中,AD平行于BC,AB=DC=5,AD=3.5,sinB=4/5,点E是AB边上一点,BE=3,点P是BC边上的一动点,联结EP,作∠EPF,使得∠EPF=∠B,射线PF与AD边交于点F,与CD的延长线交于点G,设BP=x,DF=y（1）求BC的长（2）试
已知:在梯形ABCD中,AD平行于BC,AB=DC=5,AD=3.5,sinB=4/5,点E是AB边上一点,BE=3,点P是BC边上的一动点,联结EP,作∠EPF,使得∠EPF=∠B,射线PF与AD边交于点F,与CD的延长线交于点G,设BP=x,DF=y
（1）求BC的长
（2）试求y关于x的函数解析式,并写出定义域
（3）联结EF,如果△PEF是等腰三角形,试求BP的长
图在
已知:在梯形ABCD中,AD平行于BC,AB=DC=5,AD=3.5,sinB=4/5,点E是AB边上一点,BE=3,点P是BC边上的一动点,联结EP,作∠EPF,使得∠EPF=∠B,射线PF与AD边交于点F,与CD的延长线交于点G,设BP=x,DF=y（1）求BC的长（2）试
看到一模一样的提问.在那边答了,这里也答一下.计算如果有误请勿见怪,思路应该没错.
第一问很好做.等腰梯形.过A,D点做高,得BC=AD+AB*COSB*2=9.5
第二问,题目条件该是∠EPF=∠B吧?
∠EPB+∠EPF+∠GPC=∠EPB+∠B+∠BEP=180°推出∠BEP=∠GPC推出三角形BEP相似于三角形CPG
然后得BE/CP=BP/CG推出3/(9.5-X)=X/CG
又三角形GFD相似于三角形GPC,得FD/PC=GD/GC推出Y/(9.5-X)=(CG-5)/CG
消掉CG,得Y=9.5-X-15/X,因为Y≥0,解一元二次方程X2-9.5X+15≤0,X∈(2,7.5)
第三问,
（1）如果PE=PF 由上面所得相似可知,如果过F做DC平行线交底边于H,则三角形PEB全等于三角形FPH 则有EB=PH=3 BP =FH=DC=5
（2）如果PE=EF,同作FH平行DC,则三角形PEB相似于三角形FPH.
有FP/PE=FH/PB,又PE=EF,过E点做高,可得FP/PE=2SIN∠EPF=2COS∠B=6/5
FH=DC=5.则5/X=6/5,X=25/6
（3）如果PF=EF.同理
FP/PE=1/(2COS∠EPF)=5/6,5/X=5/6,X=6
因为PF:PG=CD:CG,PE:PG=BP:CG,若PE=PF,则CD:CG=BP:CG,得BP=CD=5
1、bc=5+3+3=11
2、bp=x 所以pc=11-x FD平行于PC 所以FD/PC = GD/GC 又DC=5 GC=GD+5 所以刚才的等式写为
y/(11-x) = (GC-5)/GC
又等腰梯形∠B=∠C 题目给出∠EPF=∠B 由三角形外角公式得到∠GPC=∠PEB 所以△PEB∽△GPC 又可写出一组等比：BP/GC =BE/PC
即x/GC...
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1、bc=5+3+3=11
2、bp=x 所以pc=11-x FD平行于PC 所以FD/PC = GD/GC 又DC=5 GC=GD+5 所以刚才的等式写为
y/(11-x) = (GC-5)/GC
又等腰梯形∠B=∠C 题目给出∠EPF=∠B 由三角形外角公式得到∠GPC=∠PEB 所以△PEB∽△GPC 又可写出一组等比：BP/GC =BE/PC
即x/GC = 3/(11-x)
将两个等式变形消去GC可得y=11-x-(15/x)
3、如果PE=PF 由上面分析可得如果过F做DC平行线交底边于H，则△PEB全等于△FPH 则有EB=PH=3 BP =FH=DC=5
另外两种等腰的情况是在写不下去了，洗洗睡吧……
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