求三个平方数a,b,c满足:a-b=80,b-c=60

求三个平方数a,b,c满足:a-b=80,b-c=60
求三个平方数a,b,c满足:a-b=80,b-c=60

求三个平方数a,b,c满足:a-b=80,b-c=60
首先要明白一点,x+y与x-y一定同为奇数或者同为偶数,因为它们的和是偶数
如果x+y与x-y的乘积为偶数,那它们也一定为偶数
假设a=x^2,b=y^2,c=z^2
有a-b=x^2-y^2=(x+y)(x-y)=80=2*40=4*20=8*10
b-c=y^2-z^2=(y+z)(y-z)=60=2*30=6*10
a-c=x^2-z^2=(x+z)(x-z)=140=2*70=10*14
因为a>b>c,所以x>y>z
比较上面三个式子中的xyz组合,x+y一定最大
所以a-c不可能等于2*70,因为a-b中没有比70大的数.
所以a-c=10*14.所以x+z=14,x-z=10.
所以x+12,z=2.
所以a=144,c=4.
所以b=64.

这说明a-c=140 即x^2-y^2=140=2*2*5*7 显然x，y奇偶性相同，而积为偶，故均为偶，由于只有两个2，那么必有x+y=14,x-y=10 从而解出a=144 c=4 进而b=64

a=144;
b=64;
c=4;
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