在△ABC中,AB=AC,以BC为直径的半圆O与边AB相交于点D,切线DE⊥AC,垂足为点E.求证;①△ABC为等边三角形.②AE=1/3CE.

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2025/01/12 16:24:23

在△ABC中,AB=AC,以BC为直径的半圆O与边AB相交于点D,切线DE⊥AC,垂足为点E.求证;①△ABC为等边三角形.②AE=1/3CE.在△ABC中,AB=AC,以BC为直径的半圆O与边AB相

在△ABC中,AB=AC,以BC为直径的半圆O与边AB相交于点D,切线DE⊥AC,垂足为点E.求证;①△ABC为等边三角形.②AE=1/3CE.
在△ABC中,AB=AC,以BC为直径的半圆O与边AB相交于点D,切线DE⊥AC,垂足为点E.
求证;①△ABC为等边三角形.②AE=1/3CE.

在△ABC中,AB=AC,以BC为直径的半圆O与边AB相交于点D,切线DE⊥AC,垂足为点E.求证;①△ABC为等边三角形.②AE=1/3CE.
①
连接OD
∵DE为切线
∴DE⊥OD
又DE⊥AC
∴OD//AC
∴AC/BC=OD/OB=1/1
∴AC=BC=AB
∴△ABC为等边三角形
②
由①知∠A=60°
∴AE=AD/2
又AD/AB=OC/BC=1/2
∴AC=AB=2AD=4AE
∴CE=AC-AE=3AE
即AE=CE/3

证明：<1>取BC的中点O链接OD，因为DE为过D点的切线，所以DO⊥DE又有DE⊥AC，所以就有AC‖DO，故△ABC∽△DBO，有因为OD、OB都是圆的半径，故OD=BO，又由题意知BD=DO，所以△ABC为正△。
<2>过O再做OF⊥AC交AC于F，不难发现AE=FC（三角形全等）又有EF=(1/2)AC
所以AE=(1/4)AC,由此可知AE=(1/3)CE...

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图,在△ABC中,AB=AC,AB=8,BC=12,分别以AB、AC为直径作半圆,则图中阴影部分的面积是( ) 已知在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的园交BC于D交AC于E.求证：弧BD=弧DE 如图,在△ABC中,以BC为直径的⊙O交AB于D,交AC于E,BD=CE,求证：AB=AC 在三角形ABC中,AB=AC,AB=8BC=12分别以AB,AC为直径作半圆,则图中阴影部分的面积是如图在Rt△ABC中 ∠ACB=90° AB=5 AC=3 分别以AC BC AB 为直径作半圆求圆中阴影部分的面积在Rt△ABC中 ∠ACB=90° AB=5 AC=3 分别以AC BC AB 为直径作半圆求圆中阴影部分的面积快如图,在△ABC中,AB＝AC,以AB为直径的半圆O交BC于点D,DE⊥AC,垂足为E 如图,在△ABC中,以AB为直径作⊙O交BC于点D,DE交AC于E.(1)若AB=AC,DE⊥AC,试说明:DE为⊙O的切线;(2)若AB=AC,DE切⊙O于D,试说明:DE⊥AC;……[ 标签：abc,ab,bc ] 如图,在△ABC中,以AB为直径作⊙O交BC于点D,DE交AC 在三角形ABC中,以BC为直径的圆O交AB于D,交AC于E,BD=CE,求证：AB=AC 在三角形ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O与AC,BC分别交于点D,E,求证BD=CE. 在三角形ABC中以BC为直径的圆心O交与AB于D,交AC于E,BD=CE,求证AB=AC 在三角形ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆交BC于D,交AC于E,求证弧BD=弧DE 已知如图在ABC中AB=AC以AB为直径的圆O分别交BC、AC于点D、E. 在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=12,BC=5,求以AB为直径的半圆的面积在rt△abc中,ac=5厘米,ab=7厘米,以bc为直径画半圆,求半圆的面积如图,在△ABC中AB=AC,以AB为直径的圆O分别交AC,BC于点D,E,点F在AC的延长线上且∠CBF=1/2∠CAB 如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于D,交AC于E,以B为切线交OD延长线于F.求证：EF与⊙O相切. 如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O交BC于点D,交AC于点E,过点D作DF⊥AC 10 - 如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的圆O交BC于点D，交AC于点E，过点D作DF⊥AC1.求证 DF为圆O的切线】2.若过A点且与BC平已知：在ABC中,AB=AC,以BC为直径的半圆O与边AB相交与点D,切线DE⊥AC与E,求证：△ABC是等边三角形