已知函数f(X)=SIN（wx+g)为偶函数,其相邻的一个最高点和最低点之间的距离为根号4+π,求f(X)解析式

已知函数f(X)=SIN（wx+g)为偶函数,其相邻的一个最高点和最低点之间的距离为根号4+π,求f(X)解析式
已知函数f(X)=SIN（wx+g)为偶函数,其相邻的一个最高点和最低点之间的距离为根号4+π,求f(X)解析式

已知函数f(X)=SIN（wx+g)为偶函数,其相邻的一个最高点和最低点之间的距离为根号4+π,求f(X)解析式
f(x)=sin(wx+g)
最大值为1,最小值为-1
最高点和最低点之间的距离为根号4+π^2(这里应该有1个平方)
即半个最小正周期=T/2
故可设最高点为(g,1),最低点为(g+T/2,-1)
两点之间距离=√[(g+T/2-g)^2+(1+1)^2]=√(T^2/4+4)=√(4+π^2)
解得T=2π
因为T=2π/w,则w=1
因f(x)为偶函数
则f(x)=sin(x+g)=f(-x)=sin(-x+g)
故g=π/2
因此f(x)=sin(x+π/2)

最高点A(x0,1),相邻的一个最低点B(x0+T/2,-1)
AB=根号(4+π^2)
T/2=π T=2π/w w=2
为偶函数g=kπ+π/2
f(X)=SIN（wx+g)=sin(2x+kπ+π/2)