如图,平面直角坐标系xOy中,点A,B的坐标分别为(a,0),B(0,b)且根号a-4=-(b+4)方;P为y轴上B点下方一点,PB=m（m>0),以AP为边作等腰直角△APM,其中PM=PA,点M落在第四象限.（1）用m的代数式表示点M的坐标；（
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 00:59:46
如图,平面直角坐标系xOy中,点A,B的坐标分别为(a,0),B(0,b)且根号a-4=-(b+4)方;P为y轴上B点下方一点,PB=m（m>0),以AP为边作等腰直角△APM,其中PM=PA,点M落在第四象限.（1）用m的代数式表示点M的坐标；（
如图,平面直角坐标系xOy中,点A,B的坐标分别为(a,0),B(0,b)且根号a-4=-(b+4)方;P为y轴上B点下方一点,PB=m
（m>0),以AP为边作等腰直角△APM,其中PM=PA,点M落在第四象限.（1）用m的代数式表示点M的坐标；（2）若直线MB与x轴交于点Q,判断点Q的坐标是否随m的变化而变化,写出你的结论并说明理由.
如图,平面直角坐标系xOy中,点A,B的坐标分别为(a,0),B(0,b)且根号a-4=-(b+4)方;P为y轴上B点下方一点,PB=m（m>0),以AP为边作等腰直角△APM,其中PM=PA,点M落在第四象限.（1）用m的代数式表示点M的坐标；（
（1）设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0）．
则
4k+b=0b=-4
解
k=1b=-4
∴直线AB的解析式为y=x-4．
【无图】（2）作MN⊥y轴于点N．【照着画就行】
∵△APM为等腰直角三角形,PM=PA,
∴∠APM=90°．
∴∠OPA+∠NPM=90°．
∵∠NMP+∠NPM=90°,
∴∠OPA=∠NMP．
又∵∠AOP=∠PNM=90°,
∴△AOP≌△PNM．（AAS）
∴OP=NM,OA=NP．
∵PB=m（m＞0）,
∴NM=m+4,ON=OP+NP=m+8．
∵点M在第四象限,
∴点M的坐标为（m+4,-m-8）．
（3）答：点Q的坐标不变．
设直线MB的解析式为y=nx-4（n≠0）．
∵点M（m+4,-m-8）．
在直线MB上,
∴-m-8=n（m+4）-4．
整理,得（m+4）n=-m-4．
∵m＞0,
∴m+4≠0．
解得 n=-1．
∴直线MB的解析式为y=-x-4．
∴无论m的值如何变化,点Q的坐标都为（-4,0）．