三角形ABC中AC=BC,〈C=90度,中线BD,CE垂直BD延长交AB于E,求证：角CDB=角ADE.

三角形ABC中AC=BC,〈C=90度,中线BD,CE垂直BD延长交AB于E,求证：角CDB=角ADE.
三角形ABC中AC=BC,〈C=90度,中线BD,CE垂直BD延长交AB于E,求证：角CDB=角ADE.

三角形ABC中AC=BC,〈C=90度,中线BD,CE垂直BD延长交AB于E,求证：角CDB=角ADE.

作EF垂直AC于F

设：FD=x, FE=y

三角形AFE为等腰三角形

AF=EF=y

不妨设AC=BC=2, 则AD=DC=1

在RT三角形CDB中,CE是斜边的高

角DCE=角CBD

所以:RT三角形CFE相似于RT三角形BCD

DC/CB=FE/CF

1/2=y/(FD+DC)

1/2=y/(x+1)

2y-x=1------------------(1)

而:AC=AF+FD+DC

2=y+x+1

x+y=1-------------------(2)

解(1),(2)得:

x=1/3

y=2/3

所以:FD/FE=1/2=DC/BC

RT三角形DFE相似于RT三角形DCB

所以:角ADE=角CDB