设△ABC的三个内角A.B.C所对的边分别为a.b.c.已知sin(A-π/6)=cosA ①求角...设△ABC的三个内角A.B.C所对的边分别为a.b.c.已知sin(A-π/6)=cosA①求角A的大小②若a=2.求b+c的最大值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/22 20:35:52
设△ABC的三个内角A.B.C所对的边分别为a.b.c.已知sin(A-π/6)=cosA①求角...设△ABC的三个内角A.B.C所对的边分别为a.b.c.已知sin(A-π/6)=cosA①求角A

设△ABC的三个内角A.B.C所对的边分别为a.b.c.已知sin(A-π/6)=cosA ①求角...设△ABC的三个内角A.B.C所对的边分别为a.b.c.已知sin(A-π/6)=cosA①求角A的大小②若a=2.求b+c的最大值
设△ABC的三个内角A.B.C所对的边分别为a.b.c.已知sin(A-π/6)=cosA ①求角...
设△ABC的三个内角A.B.C所对的边分别为a.b.c.已知sin(A-π/6)=cosA
①求角A的大小
②若a=2.求b+c的最大值

设△ABC的三个内角A.B.C所对的边分别为a.b.c.已知sin(A-π/6)=cosA ①求角...设△ABC的三个内角A.B.C所对的边分别为a.b.c.已知sin(A-π/6)=cosA①求角A的大小②若a=2.求b+c的最大值
1、由sin(A-π/6)=cosA得
sinAcos(π/6)-cosAsin(π/6)=cosA
(√3/2)sinA-(1/2)cosA=cosA
整理得
sinA/cosA=tanA=√3,所以A=π/3.
2、由正弦定理得
sinA/a=sinB/b=sinC/c=(√3/2)/2=√3/4
则b=(4/√3)sinB,c=(4/√3)sinC
所以
b+c=(4/√3)(sinB+sinC)
根据和差化积公式
sin α+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]

sinB+sinC=2sin[(B+C)/2]cos[(B-C)/2]
=2sin[(π-A)/2]cos[(B-C)/2]
=√3cos[(B-C)/2]
所以
b+c=(4/√3)(sinB+sinC)
=4cos[(B-C)/2]
可见,b+c的最大值为4,此时cos[(B-C)/2]=1,即B=C=π/3.

设△ABC中的三个内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知a=1,b=2,cosC=1/4求ABC周长 求cos(A-C)的值 设a,b,c分别是三角形ABC的三个内角A,B,C所对的边,S△ABC=a^-(b-C)^2,则sinA/1-cosA=___ 设a、b、c分别是△ABC的三个内角A、B、C所对的边,且满足a/cosA=b/cosB=c/cosC=4,则三角形的面积为 设a、b、c分别是△ABC的三个内角A、B、C所对的边,且满足a/cosA=b/cosB=c/cosC=4,则此三角形的面积为 设a、b、c分别是△ABC的三个内角A、B、C所对的边,且满足a/cosA=b/cosB=c/cosC=4,则此三角形的面积为 设a,b,c分别是三角形ABC的三个内角A,B,C所对的边,则a^2=b(b+c)是A=2B的什么条件?为什么? 设abc分别是三角形abc的三个内角abc所对的边,s是三角形abc的面积,已知a=4,b=5,s=5根号3 求角c 求c边的 .设 a、b、c分别是 三角形ABC的三个内角A、B、C所对的边,则a2=b(b+c) 是A=2B的什么条件 求详解 可用正弦余弦定理解答①已知a.b.c分别是△ABC的三个内角A.B.C所对的边,若a=1,b=根号三,A+C=2B,则SinA等于多少?②设△ABC的内角A.B.C的对边分别是a.b.c.cos(A-C)+cosB=3/2,b的平方等于ac.求B 已知△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且 设三角形ABC的内角A、B、C所对的边分别是abc,且aCOSC+1/2c=b,(1)求角A的大小 已知△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别是a,b,c ,向量m=(cosB,cosC),n=(已知△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别是a,b,c ,向量m=(cosB,cosC),n=(2a+c,b),且m垂直 n, 在三角形ABC中,三个内角所对的边分别是a,b,c,且a的平方=b(b+c).求证A=2B 设△ABC的三个内角A B C所对的边长分别是a b c且acosB-bcosA=3/5 c ,问:tanA:tanB的值是?rtrtrtrtrtrt 已知三角形ABC的三个内角ABC所对的边分别是abc,且面积S=a^2+b^2-c^2/4则角C 在△ABC中,a,b,c分别是三个内角A,B,C的对边,设向量p=(b-c,a-c),q=(c+a ,b),若p∥q,则角A的大小是 设△ABC的内角A.B.C所对的边分别 若(3b-C) 已知a ,b ,c分别是△ABC的三个内角A ,B ,C所对的边.若a=c*cosB,且b=c*sinA,试判断△ABC的形状?麻烦写一下理由啊