在三角形ABC中,点D,E分别在BC,AC上,BE平分角ABC,DE//BA.如果CE=6,AE=4,AB=15,求DE和CD的长.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/06 13:49:30
在三角形ABC中,点D,E分别在BC,AC上,BE平分角ABC,DE//BA.如果CE=6,AE=4,AB=15,求DE和CD的长.
在三角形ABC中,点D,E分别在BC,AC上,BE平分角ABC,DE//BA.如果CE=6,AE=4,AB=15,求DE和CD的长.
在三角形ABC中,点D,E分别在BC,AC上,BE平分角ABC,DE//BA.如果CE=6,AE=4,AB=15,求DE和CD的长.
DE//AB,
所以CE：CA=DE：AB
6：（6+4）=DE：15
解得DE=9
因为BE平分角ABC,DE//BA
所以三角形DBE是等腰三角形
BD=DE=9
由三角形CDE相似三角形CBA可得
CD：BC=CE：AC
CD：(CD+9)=6：(6+4)
CD=13.5
∵DE‖BA∴ 角EDC = 角ABC∴ △ABC相识于 △EDC∴ DE/AB = CE/AC ∴ DE/15 = 6/10
DE =9 ∵BE平分角ABC,DE‖BA∴ 角EBC = 角DEB∴△EBD是等腰三角形∴ DE = BD = 8
CD/（8+CD） = 6/10 CD= 12
DE/AB=6/(6+4)
DE=9
BE平分角ABC,DE//BA
得DE=BD
CD/BC=6/(6+4)
得CD=13.25
DE=9 CD=13.5
DE=9CD＝13.5
因为：DE//AB
所以：CE：CA=DE：AB，即：6：10=DE：15，得：DE=9
另外，由于∠ABE=EBD，且DE//AB可以得到∠ABE=∠BED
所以：∠EBD=∠BED
所以：BD=DE=9
又：CD：CB=DE：AB=9：15=3：5
则：CD：(CD＋9)=3：5
DE=9
CD=13.5
DE//BA
所以
CE/AC=DE/AB
CE/(CE+AE)=DE/AB
6/10=DE/15
DE=9
BE平分角ABC
所以
BC/AB=CE/AE
BC/15=6/4
BC=45/2
DE//BA
所以
CE/AC=CD/BC
CE/(CE+AE)=CD/BC
6/10=CD/(45/2)
CD=27/2