已知a是常数,求方程x^3-x=a有相异实根的个数a属于（根号3/9-1/3 ,1/3-根号3/9) 3根在两者之外1根 恰好等于 2根这结果对吗

已知a是常数,求方程x^3-x=a有相异实根的个数a属于（根号3/9-1/3 ,1/3-根号3/9) 3根在两者之外1根 恰好等于 2根这结果对吗
已知a是常数,求方程x^3-x=a有相异实根的个数
a属于（根号3/9-1/3 ,1/3-根号3/9) 3根
在两者之外1根
恰好等于 2根
这结果对吗

已知a是常数,求方程x^3-x=a有相异实根的个数a属于（根号3/9-1/3 ,1/3-根号3/9) 3根在两者之外1根 恰好等于 2根这结果对吗
我不知对不对,所以只供参考一下
x^3-x=a
x(x-1)(x+1)=a
设f(x)=x(x-1)(x+1)
即有f(x)=a
所以原题可理解为f(x)与直线y=a的不同交点的个数 (请画出草图看吧)
当-1/2

令f(x)=x^3-x,
f'(x)=3x^2-1
令f'(x)=0,
3x^2-1=0, x=±1/√3=±√3/3,
f(√3/3)=-2√/9
f(-√3/3)=2√/9
于是当-√3/3当a=±√3/3时，有2个根，
当|a|>√3/3时，有1个根。