如图,O是△ABC的三条角平分线的交点,OG⊥BC,垂足为G,当∠BAC=50°时,∠BOC=------°当∠BAC=90°时,∠BOC--------°当∠BAC=120°时,∠BOC=-----°猜想∠BOC与∠BAC之间的数量关系,并说明理由∠DOB与∠GOC相等吗?
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/09/08 00:51:17
如图,O是△ABC的三条角平分线的交点,OG⊥BC,垂足为G,当∠BAC=50°时,∠BOC=------°当∠BAC=90°时,∠BOC--------°当∠BAC=120°时,∠BOC=-----°猜想∠BOC与∠BAC之间的数量关系,并说明理由∠DOB与∠GOC相等吗?
如图,O是△ABC的三条角平分线的交点,OG⊥BC,垂足为G,
当∠BAC=50°时,∠BOC=------°
当∠BAC=90°时,∠BOC--------°
当∠BAC=120°时,∠BOC=-----°
猜想∠BOC与∠BAC之间的数量关系,并说明理由
∠DOB与∠GOC相等吗?为什么?
如图,O是△ABC的三条角平分线的交点,OG⊥BC,垂足为G,当∠BAC=50°时,∠BOC=------°当∠BAC=90°时,∠BOC--------°当∠BAC=120°时,∠BOC=-----°猜想∠BOC与∠BAC之间的数量关系,并说明理由∠DOB与∠GOC相等吗?
∠BOC=115° ∠BOC=135° ∠BOC=150°
猜想是:∠BOC总等于90°加∠BAC的一半.理由:任何三角形的一个外角都等于和它不相邻的两个内角之和.即∠BOD=∠BAO+∠ABO,∠COD=∠CAO+∠ACO,且∠BOC=∠BOD+∠COD.所以∠BOC=(∠BAO+∠ABO)+(∠CAO+∠ACO)=∠BAO+(∠CAO+∠ABO+∠ACO)=∠BAO+(∠ABO+∠ACO+∠CAO)=(1/2)[∠BAC+(∠BAC+∠ABC+∠ACB)]=(1/2)[∠BAC+180°]=90°+(1/2)∠BAC.
所问的两角不相等.∵DOB-GOC=[90°-(1/2)∠C]-[90°-(1/2)∠B]=(1/2)(∠C-∠B)<0.且从图中可以看出∠C>∠B.∴∠DOB<∠GOC.