如图,在△ABC中 点D、E分别在AB、AC上 DE∥BC 角CED=角BDC求证:DC²=DE*CB若BC=2CD,S△ADE=1 求S△ABC的值
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 23:52:15
如图,在△ABC中 点D、E分别在AB、AC上 DE∥BC 角CED=角BDC求证:DC²=DE*CB若BC=2CD,S△ADE=1 求S△ABC的值
如图,在△ABC中 点D、E分别在AB、AC上 DE∥BC 角CED=角BDC
求证:DC²=DE*CB
若BC=2CD,S△ADE=1 求S△ABC的值
如图,在△ABC中 点D、E分别在AB、AC上 DE∥BC 角CED=角BDC求证:DC²=DE*CB若BC=2CD,S△ADE=1 求S△ABC的值
(1)证明:
∵DE∥BC,∴∠EDC=∠DCB,又 ∵∠CED=∠BDC,∴△DEC ∽△CDB,
∴DE∶CD=DC∶CB,∴DC²=DE*CB
由BC=2CD得:CD=BC/2,代入DC²=DE*CB得:DE=BC/4;
由DE∥BC得:∠ADE=∠B,又∠A=∠A,∴△ADE ∽△ABC,
又△ADE 与△ABC的相似比=DE∶BC=1/4
∴△ADE的面积是△ABC面积的1/16,∵S△ADE=1,故S△ABC=16
证明: ∵DE ∥ CB ∴∠BCD=∠EDC (内错角相等) 又∵∠CED=∠BDC ∴△BCD∽△CDE ∴CD:CB = DE:CD 故 DC²=DE×CB 证毕。 (2): ∵BC=2CD , DC²=DE×CB 设CD=x,有x²=DE*2x 故DE=x/2,也就有:BC=4DE 易证∴△ADE∽△ABC 其中相似比为1:4 因为相似三角形面积的比等于相似比的平方, 所以S△ABC = 16*S△ADE = 16。
因为DE∥BC,所以∠BCD=∠EDC,又因为∠CED=∠BDC,由三角形内角和等于180°可得∠DBC=∠DCE。因此△BDC与△CED是相似三角形,可得DE/DC=DC/BC,可证明DC的平方=DE×BC。
因为BC=2CD,可得DC=2DE,BC=4DE。因为DE∥BC,所以△ADE与△ABC是相似三角形,可得S△ABC=16S△ADE=16.(相似三角形的面积之比等于对应边之比的平...
全部展开
因为DE∥BC,所以∠BCD=∠EDC,又因为∠CED=∠BDC,由三角形内角和等于180°可得∠DBC=∠DCE。因此△BDC与△CED是相似三角形,可得DE/DC=DC/BC,可证明DC的平方=DE×BC。
因为BC=2CD,可得DC=2DE,BC=4DE。因为DE∥BC,所以△ADE与△ABC是相似三角形,可得S△ABC=16S△ADE=16.(相似三角形的面积之比等于对应边之比的平方)
收起