若a,b,c>0,求证(a平方+b平方)/c+(b平方+c平方)/a+(c平方+a平方)/b≥2(a+b+c)
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 16:53:46
若a,b,c>0,求证(a平方+b平方)/c+(b平方+c平方)/a+(c平方+a平方)/b≥2(a+b+c)若a,b,c>0,求证(a平方+b平方)/c+(b平方+c平方)/a+(c平方+a平方)/
若a,b,c>0,求证(a平方+b平方)/c+(b平方+c平方)/a+(c平方+a平方)/b≥2(a+b+c)
若a,b,c>0,求证(a平方+b平方)/c+(b平方+c平方)/a+(c平方+a平方)/b≥2(a+b+c)
若a,b,c>0,求证(a平方+b平方)/c+(b平方+c平方)/a+(c平方+a平方)/b≥2(a+b+c)
证明:已知a,b,c>0 ,求证(a平方+b平方)/c+(b平方+c平方)/a+(c平方+a平方)/b≥2(a+b+c)
(a²/b)+b>=2√[(a²/b)*b]=2a
同理可得:
(b²/c)+c>=2c
(c²/a)+a>=2a
三式相加后,两边减(a+b+c)即得
a²/b+b²/c+c²/a≥a+b+c
而(a²+b²)/c+(b²+c²)/a+(c²+a²)/b
=2(a²/b+b²/c+c²/a)
≥2(a+b+c)
故得证