三角形ABC内接于圆O,AD⊥BC,OE⊥BC,OE=1\2BC.求∠BAC的度数

三角形ABC内接于圆O,AD⊥BC,OE⊥BC,OE=1\2BC.求∠BAC的度数
三角形ABC内接于圆O,AD⊥BC,OE⊥BC,OE=1\2BC.求∠BAC的度数

三角形ABC内接于圆O,AD⊥BC,OE⊥BC,OE=1\2BC.求∠BAC的度数
连接OA、OB、OC、过点O作OM⊥AD于M,
因为：OE⊥BC
由垂径定理可知：BE=CE加上OE=1/2BC
能够推出OE=BE=CE
所以∠1=∠2=45°而∠BAC=1/2∠BOC=45°

题目是否错了？

1）∵OE⊥BC，OE=BC，
∴∠EOC=∠OCE=45°同理∠BOE=45°
即∠BOC=90°，△ABC内切于圆O
∴∠BAC=1/2∠BOC=45°
（2）由（1）得∠BAC=45°
即∠BAD+∠CAD=45°
∵∠BAG=∠BAD，∠CAF=∠CAD
∴∠GAF=∠BAG+∠BAC+∠CAF=2∠BAC=90°
...

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1）∵OE⊥BC，OE=BC，
∴∠EOC=∠OCE=45°同理∠BOE=45°
即∠BOC=90°，△ABC内切于圆O
∴∠BAC=1/2∠BOC=45°
（2）由（1）得∠BAC=45°
即∠BAD+∠CAD=45°
∵∠BAG=∠BAD，∠CAF=∠CAD
∴∠GAF=∠BAG+∠BAC+∠CAF=2∠BAC=90°
又∵∠BGA=∠CFA=90°
∴四边形AFHG为矩形，∵AG=AF=AD
∴四边形AFHG为正方形
（3）CF=CD=4,GB=BD=6,
在正方形AFHG中，GH=FH
即GB+BH=CF+CH
6+BH=4+CH ①
BH^2+CH^2=BC^2=100 ②
联立①②，得CH=8
即正方形边长为8+4=12，即AD=12

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