证明丨a+b丨+丨a-b丨≥2丨a丨

证明丨a+b丨+丨a-b丨≥2丨a丨
证明丨a+b丨+丨a-b丨≥2丨a丨

证明丨a+b丨+丨a-b丨≥2丨a丨
∵|a²-b²|≥a²-b²
∴b²-a²+|a²-b²|≥0
∴b²+a²+|a²-b²|≥2a²
∴2b²+2a²+2|a²-b²|≥4a²
∴(a+b)²+(a-b)²+2|(a+b)(a-b)|≥4a²
∴(丨a+b丨+丨a-b丨)²≥(2a)²
∴丨a+b丨+丨a-b丨≥|2a|
∴丨a+b丨+丨a-b丨≥2|a|

|a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|，当且仅当ab≤0时左边等号成立，ab≥0时右边等号成立。
|a|-|b|≤|a-b|≤|a|+|b|，当且仅当ab≥0时左边等号成立，ab≤0时右边等号成立。
上面是不等式的性质，具体验证可以百度百科找“绝对值不等式”
两个等式相加，我们可以得到丨a+b丨+丨a-b丨≥2丨a丨-2丨b丨≥2丨a丨
若有疑问可以百度H...

全部展开

|a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|，当且仅当ab≤0时左边等号成立，ab≥0时右边等号成立。
|a|-|b|≤|a-b|≤|a|+|b|，当且仅当ab≥0时左边等号成立，ab≤0时右边等号成立。
上面是不等式的性质，具体验证可以百度百科找“绝对值不等式”
两个等式相加，我们可以得到丨a+b丨+丨a-b丨≥2丨a丨-2丨b丨≥2丨a丨
若有疑问可以百度Hi聊、

收起

这、、、分好多种情况，你还不如问问同学呃 电脑打出来。。太烦了