1的4次方 加2的4次方 加3的4次方.加到n的4次方 问其和的表达式还有n次方和的表达式有没有?

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/25 18:23:06
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1的4次方 加2的4次方 加3的4次方.加到n的4次方 问其和的表达式还有n次方和的表达式有没有?
1的4次方 加2的4次方 加3的4次方.加到n的4次方 问其和的表达式
还有n次方和的表达式有没有?

1的4次方 加2的4次方 加3的4次方.加到n的4次方 问其和的表达式还有n次方和的表达式有没有?
这个通项公式是一个非常特别的
公式为
1^k+2^k+...+n^k=((n+1+p)^(k+1)-p^(k+1))/(k+1)
我们先要求一个数字p,p满足以下规则
(1+p)^(k+1)-p^(k+1)=0这个里面首先要展开,展开后对于p,p^2 p^3等,我们要当成一个整体对待,比如
k=1的时候
(1+p)^2-p^2=0
1+2p=0 p=-1/2
k=2的时候
(1+p)^3-p^3=0
1+3p+3p^2=0
其中p=-1/2,代入
p^2=1/6
也就是说,p p^2 p^3这些数字之间相对独立
我们来看看k=1的时候我们计算的通项
1+2+..+n=((n+1+p)^2-p^2)/2=((n+1)^2+2(n+1)p)/2
p=-1/2代入
=((n+1)^2-(n+1))/2=n(n+1)/2
我们来看k=2的时候
p=-1/2 p^2=1/6前面已经计算了,不再重复
1^2+2^2+.+n^2=((n+1+p)^3-n^3)/3
=((n+1)^3+3(n+1)^2*p+3(n+1)p^2)3
代入p,p^2
=((n+1)^3-3(n+1)^2/2+3*(n+1)/6)/3
=(n+1)((2(n+1)^2-3(n+1)+1)/6
=(n+1)((2n^2+4n+2-3n-3+1)/6
=(n+1)(2n^2+n)/6=n(n+1)(2n+1)/6

a的1次方加a的2次方加a的3次方加a的4次方加a的5次方等于多少 2的3次方加4的3次方加6的3次方加到100的3次方 2的3次方 加 2的4次方 加 2的5次方 一直加到2的n加1次方 等于多少 1的4次方,加2的4次方,加3的4次方,一直加到1995的4次方的和的末位数? 1的3次方加2的3次方3的3次方加4的3次方加5的3次方加到 2000的3次方   1的2次方减2的2次方加3的2次方减4的2次方加.加99的2次方减100的2次方 1的2次方减2的2次方加3的2次方减4的2次方加...加99的2次方减100的2次方 1加3加3的平方加3的3次方加3的4次方加3的五次方加3的6次方加3的7次方加3的8次方加3的9次方加3的10次方等于 a的4次方加a的2次方 化简. x的3次方乘以x的n-1次方减去2x的n-2次方乘以x的4次方加x的n+2次方 已知x的4次方加x的3次方加x的2次方加x加1等于0,求x的100次方加x的99次方加x的98次方加x的97次方加x的96次 已知3x+1的和的5次方等于ax的5次方加bx的4次方加cx的3次方加dx的2次方加e,则a+b+c+d= 阅读材料求1加2加2的2次方加2的3次方加2的4次方加省略号加2的2015次方的值 -0.25的2n-1次方乘4的2n-1次方加-1的2n次方加-1的2n+3次方 2的2007次方加3的2008次方加4的2009次方的和的个位数是几 2的3次方加4的3次方加上6的3次方加.98的3吃饭加100的3次方 a5次方加a4次方加1,因式分解a的5次方+a的4次方+1, x2次方减y2次方减2xy的差减负3x2次方加4xy的和加x2次方加5xy的和