如图,半圆的直径ab=10,ac为半圆上的一条弦,以直线ac为对称轴将弧ac对折过来与直径ab交于点d,若弦ac的长为四倍根号五,则ad比db=?

如图,半圆的直径ab=10,ac为半圆上的一条弦,以直线ac为对称轴将弧ac对折过来与直径ab交于点d,若弦ac的长为四倍根号五,则ad比db=?
如图,半圆的直径ab=10,ac为半圆上的一条弦
,以直线ac为对称轴将弧ac对折过来与直径ab交于点d,若弦ac的长为四倍根号五,则ad比db=?

如图,半圆的直径ab=10,ac为半圆上的一条弦,以直线ac为对称轴将弧ac对折过来与直径ab交于点d,若弦ac的长为四倍根号五,则ad比db=?
以直线ac为对称轴将直径ab与弧ac相交于点d',那么只要求出ad'也就是ad的长；
取圆心o,半径为r
余弦定理：cos(∠oac)=(oa^2+ac^2-oc^2)/(2oa*ac)
=ac^2/(2r*ac)
=ac/2r=5分之2根号5
∴cos(∠oad')=cos(2∠oac)=2cos^2(∠oac)-1=3/5
=(ad'^2+oa^2-od'^2)/(2ad'*oa)
=ad'/2r
∴ad'=6=ad
∴ad:db=6:(10-6)=3:2