直线y=kx-1与X轴、y轴分别交于B、C两点,OC=2OB (1)求B点的坐标和K的值(2)若点A(x,y)是第一象限内的直线y=kx-1上的一个动点,当点A运动过程中,试写出三角形AOB的面积S与x的函数关系式;(3)探究
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/09/11 00:30:31
直线y=kx-1与X轴、y轴分别交于B、C两点,OC=2OB (1)求B点的坐标和K的值(2)若点A(x,y)是第一象限内的直线y=kx-1上的一个动点,当点A运动过程中,试写出三角形AOB的面积S与x的函数关系式;(3)探究
直线y=kx-1与X轴、y轴分别交于B、C两点,OC=2OB (1)求B点的坐标和K的值
(2)若点A(x,y)是第一象限内的直线y=kx-1上的一个动点,当点A运动过程中,试写出三角形AOB的面积S与x的函数关系式;
(3)探究:
①当点A运动到什么位置时,三角形AOB的面积是四分之一:
②在①成立的情况下,x轴上是否存在一点P,使三角形POA是等腰三角形,若存在,请写出满足条件的所有P点的坐标;若不存在,请说明理由
直线y=kx-1与X轴、y轴分别交于B、C两点,OC=2OB (1)求B点的坐标和K的值(2)若点A(x,y)是第一象限内的直线y=kx-1上的一个动点,当点A运动过程中,试写出三角形AOB的面积S与x的函数关系式;(3)探究
(1)∵直线y=kx-1与Y轴的交点为C(0,-1)
∴OC=1
∵OC=2OB
∴OB=½
∴B点坐标为(½,0)
将B(½,0)代入y=kx-1,得
½k-1=0
解得k=2
(2)由(1)可知直线的解析式是y=2x-1,
S=½×OB×yA
=½×½×(2x-1)
=½x-¼
即:三角形AOB的面积S与x的函数关系式为s=½x-¼
(3)当S=¼时,½x-¼=¼,解得x=1
把x=1代入y=2x-1,得y=1
∴①当点A运动到点(1,1)位置时,三角形AOB的面积是四分之一;
②存在.P1(1,0)、P2(√2,0)、P3(2,0)、P4(-√2,0).
其实他答得很好了!!!
【分析】(1)要求B点的坐标,首先可以求出点C的坐标,在Rt△OBC中,根据tan∠OCB=,就可以求出OB的长,从而求得点B的坐标.把点B的坐标代入y=kx-1,就可以求出k的值.
\x09(2)要求△AOB的面积,只要得到△AOB的高就可以了.A的横坐标是x,纵坐标是2x-1,所以把纵坐标代入三角形的面积公式即可.
\x09(3)①把S=代入(2)中的解析式即可.②点P在x轴上...
全部展开
【分析】(1)要求B点的坐标,首先可以求出点C的坐标,在Rt△OBC中,根据tan∠OCB=,就可以求出OB的长,从而求得点B的坐标.把点B的坐标代入y=kx-1,就可以求出k的值.
\x09(2)要求△AOB的面积,只要得到△AOB的高就可以了.A的横坐标是x,纵坐标是2x-1,所以把纵坐标代入三角形的面积公式即可.
\x09(3)①把S=代入(2)中的解析式即可.②点P在x轴上,共有四种情况.
\x09【答案】(1)把x=0代入y=kx-1,得y=-1,所以点C的坐标是(0,-1),所以OC=1.
\x09在Rt△OBC中,因为tan∠OCB==,所以OB=.所以点B的坐标是(,0).
\x09把B(,0)代入y=kx-1,得k-1=0.解得,k=2.
\x09(2)△AOB的面积S与x的函数关系式是:S==½x-¼
(3)①把S=代入S =,得,x=1.把x=1代入y=2x-1,得y=1.
\x09所以当A(1,1)时,△AOB的面积是.
\x09②存在.P1(根号2,0),P2(-根号2,0),P3(2,0),P4(1,0).
收起
(1)由题意 OB:BC=1/2 在直角三角形OBC中可求得 角OBC=60度
k=tan角OBC=tan60=根号3 所以 直线y=kx-1=(根号3)x-1
令y=0 即得B点的横坐标 1/k =根号3/3 所以B=(根号3/3,0)
(2)对于三角形AOB 它的底边为OB =根号3/3 ,它的高就是A的纵坐标 即为 y =(根号3)x...
全部展开
(1)由题意 OB:BC=1/2 在直角三角形OBC中可求得 角OBC=60度
k=tan角OBC=tan60=根号3 所以 直线y=kx-1=(根号3)x-1
令y=0 即得B点的横坐标 1/k =根号3/3 所以B=(根号3/3,0)
(2)对于三角形AOB 它的底边为OB =根号3/3 ,它的高就是A的纵坐标 即为 y =(根号3)x-1
所以 S=(1/2)(根号3/3)y =(3x-根号3)/6
(3) 由(2)可知 S=1/4 即 (3x-根号3)/6=1/4 解得x=(3+2根号3)/6 A在直线上 把x=(3+2根号3)/6代入 直线 求得A的纵坐标 为y=根号3/2 即A=((3+2根号3)/6,根号3/2)
在x轴上存在两点这样的P设为(x,0)
第一点是 使OP=OA 这时 有x^2=((3+2根号3)/6 )^2+(根号3/2)^2=(4+根号3)/3 P的坐标为(根号((4+根号3)/3),0)
第二点是 使AP=OA 这时 由对称性 有P的横坐标为A的横坐标的两倍即为(3+2根号3)/3 P的坐标就为((3+2根号3)/3,0)
收起