一道基本不等式的应用（尽快）求函数f（x）=|（x方+a）/√（x方+1)| a∈R的最小值提示是：求f（x）=x+(a-1)/x 当x∈[1,3]的值域

一道基本不等式的应用（尽快）求函数f（x）=|（x方+a）/√（x方+1)| a∈R的最小值提示是：求f（x）=x+(a-1)/x 当x∈[1,3]的值域
一道基本不等式的应用（尽快）
求函数f（x）=|（x方+a）/√（x方+1)| a∈R的最小值
提示是：求f（x）=x+(a-1)/x 当x∈[1,3]的值域

一道基本不等式的应用（尽快）求函数f（x）=|（x方+a）/√（x方+1)| a∈R的最小值提示是：求f（x）=x+(a-1)/x 当x∈[1,3]的值域
f(x)^2
=(x^2+a)^2/(x^2+1)
=(x^4+2ax^2+a^2)/(x^2+1)
=((x^2+1)^2+(2a-2)(x^2+1)+a^2-2a+1)/(x^2+1)
=(x^2+1)+2a-2+(a^2-2a+1)/(x^2+1)
=(x^2+1)+2a-2+(a-1)^2/(x^2+1)
令y=x^2+1,则y的值域是[1,正无穷) ………………就是那个提示!
f(x)变成g(y),
g(y)=y+(a-1)^2/y+2a-2
>=2根号((a-1)^2)+2a-2 ………………均值不等式,等号成立当且仅当y=|a-1|
=2|a-1|+2a-2 ………………(***)
当a>=2时；(***)=2(a-1)+2a-2=4a-4,所以f(x)最小值是4a-4,当y=a-1>1即x=正负根号(a-2)
当0

分步讨论
a<=0时，当x^2=-a时，取得最小值0
当a>=0时，再用基本不等式

0 猜的。