z= 根号（ x^2+y^2） 在点(0,0)处 A.不连续 B.偏导数存在C.沿任意方向的方向导数存在D.可微

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 11:06:23
z=根号（x^2+y^2）在点(0,0)处A.不连续B.偏导数存在C.沿任意方向的方向导数存在D.可微z=根号（x^2+y^2）在点(0,0)处A.不连续B.偏导数存在C.沿任意方向的方向导数存在D.

z= 根号（ x^2+y^2） 在点(0,0)处 A.不连续 B.偏导数存在C.沿任意方向的方向导数存在D.可微
z= 根号（ x^2+y^2） 在点(0,0)处 A.不连续 B.偏导数存在C.沿任意方向的方向导数存在D.可微

z= 根号（ x^2+y^2） 在点(0,0)处 A.不连续 B.偏导数存在C.沿任意方向的方向导数存在D.可微
连续不连续是看左右极限是否相等再判断中点的,所以说连续；
但求一下偏导你会发现分母是根号（X^2+Y^2),当X,Y同时为零时,导函数无意义,所以两个偏导不存在；
肯定不可微；
所以选择C .

回答的有点晚了，只是刚好也因为这个问题而苦恼，现在终于弄懂了。因为偏导数和方向导数的定义上面的差异。方向导数是根射线，而偏导数是根直线，所以偏导数分两个方向，但是却不能这么认为：方向导数两个相反的方向都存在且相等就等同于偏导数的存在，比如你的这个例子，任意方向的偏导数存在（也就是说沿X轴正向的射线和负向的射线方向都存在且都等于1，但是偏导数不存在），这个问题其实只要仔细琢磨下射线和直线的区别就知道...

全部展开

回答的有点晚了，只是刚好也因为这个问题而苦恼，现在终于弄懂了。因为偏导数和方向导数的定义上面的差异。方向导数是根射线，而偏导数是根直线，所以偏导数分两个方向，但是却不能这么认为：方向导数两个相反的方向都存在且相等就等同于偏导数的存在，比如你的这个例子，任意方向的偏导数存在（也就是说沿X轴正向的射线和负向的射线方向都存在且都等于1，但是偏导数不存在），这个问题其实只要仔细琢磨下射线和直线的区别就知道了，假如在一点上从左和从右趋近是有区别的，那么沿着射线趋近这一点是没有问题的，但是如果是直线，事实上也可以分两条射线，只是这两条射线得从中断开，也就是有起点的，但是方向导数的那种射线是没有起点的，这层关系很重要，细细品味就能理解了。。。解释这个真不容易，想了很久才组织起来，还是觉得组织得不好，关键是多琢磨。比如拿锥形体或锥形的顶点那里去多理解理解。

收起

设x+y^2+z=ln根号（x+y^2+z）,求аz/аx （x+y^2+z）在根号下, 由方程xyz+根号x^2+y^2+z^2=根号2,确定的函数z=z(x,y),在点（1,0,-1）处的全微分dz=? ．求由方程 根号（x^2+y^2+z^2)=根号（2）-xyz 所确定的函数z=z(x,y) 在点(1,0,-1) 处的全微分 ． 若实数XYZ满足2|x-y|+√2y+z+z方-z+1//4=0 求X+Y+Z 2y+z在根号里 若x+y+z+3=2(根号x+根号y+1+根号z-1）求（x+y+z）y-z 求解一道数学题若x+y+z+3=2(根号x+根号y+1+根号z-1),求（x+y+z)的（y-z）次方 已知|x-根号2|+|(y+根号8)²|+|根号x+y+z|=0,求x、y、z的值 设2x+2y+z-2√(xyz)=0,求x,y偏导数xyz都在根号里面,求偏z/偏X和偏Z/偏Y,最好能详细点,急用. 已知x>根号x-5+根号5-x+x且|y²-36|+根号2x-y-z=0,求根号y-x+根号z的值 如果6(根号x+根号y-1+根号z-2)=x+y+z+24那么xyz=?根号（y-1）+根号（z-2） 已知；根号x+根号y-1+根号z-2=1/2(x+y+z),求x、y、z 根号x+根号y-1+根号z-2=1/2(x+y+z),求x,y,z的值 若4[根号X+根号（Y-1）+根号（Z-2）]=X+Y+Z+9.求XYZ 已知 根号x +根号y-1+根号z-2 =二分之一（x+y+z）,求xyz的值 解方程：根号x+根号y-1+根号z-2=1/2(x+y+z) 由方程：xyz+根号下(x的平方+y的平方+z的平方)=根号2,所确定的函数z=z(x,y)在点(1,0,-1)处的全微分dz=?（主要是不知道怎么把z分离出来.） 实数x,y,z满足x=y+根号2,2xy+2*根号2*z*z+1=0,则x+y+z等于多少这是道奥赛题, 若x,y,z>0 则根号(x^2+y^2+xy)+根号(y^2+z^2=yz)>根号(x^2+z^2+xz)是求证题