1）已知a+b=14,a-3b=-七分之一,设代数式a^2-2ab-3b^2的值为 m,9b^2+6ab-3a^2的值为n,求m+n的值2)证明连续四个字自然数的乘积加1后是一个自然数的平方数
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/03 00:16:29
1）已知a+b=14,a-3b=-七分之一,设代数式a^2-2ab-3b^2的值为 m,9b^2+6ab-3a^2的值为n,求m+n的值2)证明连续四个字自然数的乘积加1后是一个自然数的平方数
1）已知a+b=14,a-3b=-七分之一,设代数式a^2-2ab-3b^2的值为 m,9b^2+6ab-3a^2的值为n,求m+n的值
2)证明连续四个字自然数的乘积加1后是一个自然数的平方数
1）已知a+b=14,a-3b=-七分之一,设代数式a^2-2ab-3b^2的值为 m,9b^2+6ab-3a^2的值为n,求m+n的值2)证明连续四个字自然数的乘积加1后是一个自然数的平方数
(1)因为a+b=14 a-b=1/7 两式相加得 a=7-1/14 b=7-1/14
a^2-2ab-3b^2=(a-3b)(a+b)=14/7=2（十字交叉法）
所以m=2
9b^2+6ab-3a^2=3(a+b)(3b-a)=-6 所以n=-6
m+n=-4
哇!现在初一学这个了?奥数吧 初一应该刚刚接触代数而已
(2)
(n-1)n(n+1)(n+2)+1
=(n^2-n)(n^2+3n+2)+1
=n^4-n^3+3n^3-3n^2+2n^2-2n+1
=n^4+2n^3-n^2-2n+1
=(n^2+n-1)^2
累死我了 还好我初一很早就过了
4
列方程组求出a、b不就好了吗？
我四年级
a+b=14
a-3b=-七分之一
m=a²-2ab-3b²
n=9b²+6ab-3a²
∴m+n=a²-2ab-3b²+9b²+6ab-3a²=-2a²+4ab+6b²
∴m+n=-2（a²-2ab-3b²）
=-2（a²...
全部展开
a+b=14
a-3b=-七分之一
m=a²-2ab-3b²
n=9b²+6ab-3a²
∴m+n=a²-2ab-3b²+9b²+6ab-3a²=-2a²+4ab+6b²
∴m+n=-2（a²-2ab-3b²）
=-2（a²+2ab+b²-4b²-4ab）
=-2（a+b）-4b（b+a）
=-2（a+b）（a+b-4b）
=-2（a+b）（a-3b）
=-2*14*（-七分之一）
=4
收起
m+n=a^2-2ab-3b^2+9b^2+6ab-3a^2=-2(a^2-2ab-3b^2)=-2(a^2-2ab+b^2-4b^2)
=-2(a-b+2b)(a-b-2b)
=-2(a+b)(a-3b)
把a+b=14,a-3b=-1/7代入得=-2*14*（-1/7）=4