梯形ABCD中,AD‖BC,AD=AB=CD=2cm,BC=4cm,点P、Q分别从A、C两点出发,点P沿射线AB、点Q沿BC的延长线均以1cm/s的速度作匀速直线运动． （1）设PQ交直线CD于点E,作PF⊥CD于F,若Q点比P点先出发2秒,请问EF的长
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/14 11:24:19
梯形ABCD中,AD‖BC,AD=AB=CD=2cm,BC=4cm,点P、Q分别从A、C两点出发,点P沿射线AB、点Q沿BC的延长线均以1cm/s的速度作匀速直线运动． （1）设PQ交直线CD于点E,作PF⊥CD于F,若Q点比P点先出发2秒,请问EF的长
梯形ABCD中,AD‖BC,AD=AB=CD=2cm,BC=4cm,点P、Q分别从A、C两点出发,点P沿射线AB、点Q沿BC的延长线均以1cm/s的速度作匀速直线运动．
（1）设PQ交直线CD于点E,作PF⊥CD于F,若Q点比P点先出发2秒,请问EF的长是否改变?证明你的结论．(答案详细点啊,
梯形ABCD中,AD‖BC,AD=AB=CD=2cm,BC=4cm,点P、Q分别从A、C两点出发,点P沿射线AB、点Q沿BC的延长线均以1cm/s的速度作匀速直线运动． （1）设PQ交直线CD于点E,作PF⊥CD于F,若Q点比P点先出发2秒,请问EF的长
首先,观察一下梯形本身的特点,你会发现它是由三个边长为2cm的
等边三角形组合而成的.取BC的中点为Y,则容易发现：
AD=AB=CD=BY=CY=AY=DY=2cm
延长BA,CD,记这两条延长线交点为X,由于四边形AYDX为平行四边形,
AY=DY=2cm,所以AYDX是一个棱形,三角形AXD是等边三角形.
然后再分析“Q点比P点先出发2秒”这句话的含义.不必真的从速度这个角度理解,只要理解为：CQ的长度比AP的长度多出2cm就可以了,即
CQ=AP+2
而AP的长度是一个变数,所以要进行假设.不妨假设AP的长度为2*t(cm)
(乘以2是为了以后运算方便)
由PF垂直于XC于F,角PXF=60°,可以知道：
XF=XP/2=1+t(cm)
过P作XC的平行线交BC于Z,易见BPZ也是等边三角形,BZ=BP=2-2*t,
所以,CZ=CB-BZ=2+2*t=2+AP=CQ,也就是说,C是ZQ的中点,
从而,CE=PZ/2=1-t,又容易知道：XC=4
所以有：EF=XC-XF-CE=4-(1+t)-(1-t)=2
可见EF的长度是定值2cm
貌似不管是否先出发 ef始终是个变值~