f(x)=x³-3ax-1,a≠0,在x=-1处有极值,直线y=m与函数有三个不同的交点,求m的取值范围

f(x)=x³-3ax-1,a≠0,在x=-1处有极值,直线y=m与函数有三个不同的交点,求m的取值范围
f(x)=x³-3ax-1,a≠0,在x=-1处有极值,直线y=m与函数有三个不同的交点,求m的取值范围

f(x)=x³-3ax-1,a≠0,在x=-1处有极值,直线y=m与函数有三个不同的交点,求m的取值范围

f '(x)=3x²-3a
∵f(x)在x=-1处有极值
∴f '(-1)=3-3a=0
解得a=1
故f(x)=x³-3x-1
f '(x)=3x²-3=3(x+1)(x-1)
令f '(x)=0
得x1=-1,x2=1
当x＜-1时,f '(x)＞0,为增函数
当-1＜x＜1时,f '(x)＜0,为减函数
当x＞1时,f '(x)＞0,为增函数
又f (-1)=-1+3-1=1
f(1)=1-3-1=-3
所以要使直线y=m与函数有三个不同的交点
则-3＜m＜1
答案：-3＜m＜1