已知|a|
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/16 01:47:28
已知|a|已知|a|已知|a|证:|a||a|＜1，|b|＜1====>(1-a)(1+b)>0==>1-a+b-ab>01-ab>a-b(1+a)(1-b)>0==>1+a-b-ab>01-ab>-
已知|a|
已知|a|
已知|a|
证:
|a|
|a|＜1，|b|＜1
====>
(1-a)(1+b) > 0
==> 1-a+b-ab > 0
1-ab > a - b
(1+a)(1-b) > 0
==> 1+a-b-ab > 0
1-ab > -(a-b)
==>
|1-ab|>= 1-ab > |a-b|
解2：
不妨设 |a|>|b|,
因为 |a|＜1，|b|＜1,
|1-ab|=1-|ab|>|a|-|ab||>|a|-|b|=|a-b|
证:
|a|<1 a^2<1 a^2-1<0
|b|<1 b^2<1 b^2-1<0
(1-ab)^2-(a-b)^2
=1-2ab+a^2b^2-a^2+2ab-b^2
=a^2b^2-a^2-b^2+1
=a^2(b^2-1)-(b^2-1)
=(b^2-1)(a^2-1)>0
(1-ab)^2>(a-b)^2
|1-ab|>|a-b|