双曲线x^2-y^2/4=1,过p（1,0）的直线l与双曲线只有一个公共交点,则l的条数有几条?为什么老师的答案是3条,有的却说是4条.

双曲线x^2-y^2/4=1,过p（1,0）的直线l与双曲线只有一个公共交点,则l的条数有几条?为什么老师的答案是3条,有的却说是4条.
双曲线x^2-y^2/4=1,过p（1,0）的直线l与双曲线只有一个公共交点,则l的条数有几条?
为什么老师的答案是3条,有的却说是4条.

双曲线x^2-y^2/4=1,过p（1,0）的直线l与双曲线只有一个公共交点,则l的条数有几条?为什么老师的答案是3条,有的却说是4条.
分析：由双曲线方程可知其渐近线为y=y=±2x,分别考虑所求直线的情况有①直线的斜率不存在②与渐近线平行
由题意可得：双曲线x^2-y^2/4=1的渐近线方程为：y=±2x,
点P（1,0）是双曲线的右顶点,故直线x=1 与双曲线只有一个公共点；
过点P （1,0）平行于渐近线y=±2x时,直线L与双曲线只有一个公共点,有2条
所以,过P（1,0）的直线L与双曲线只有一个公共点,这样的直线共有3条