抛物线C:y²=4x与直线y=2x+k相交于AB两点,且|AB|=根号5,在抛物线C上是否存在点P,使得△ABP的重心恰为抛物线C的焦点F,如存在,求点P的坐标,若不存在,请说明理由

抛物线C:y²=4x与直线y=2x+k相交于AB两点,且|AB|=根号5,在抛物线C上是否存在点P,使得△ABP的重心恰为抛物线C的焦点F,如存在,求点P的坐标,若不存在,请说明理由
抛物线C:y²=4x与直线y=2x+k相交于AB两点,且|AB|=根号5,在抛物线C上是否存在点P,
使得△ABP的重心恰为抛物线C的焦点F,如存在,求点P的坐标,若不存在,请说明理由

抛物线C:y²=4x与直线y=2x+k相交于AB两点,且|AB|=根号5,在抛物线C上是否存在点P,使得△ABP的重心恰为抛物线C的焦点F,如存在,求点P的坐标,若不存在,请说明理由
由 y=2x+k 得 2y=4x+2k=y^2+2k ,
化简得 y^2-2y+2k=0 ,
设 A（x1,y1）,B（x2,y2）,
则 判别式=4-8k>0 ,因此 k