求证:数列lg100,lg(100sinπ/4),lg(100sin^2 π/4),…,lg(100sin^n-1 π/4),…是等差数列(←要证明哦!不是已知条件),并求从第几项起,该项及其后每一项都是负数希望能给出步骤 >

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 12:38:11
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an=lg(100sin^n-1 π/4)
an-1=lg(100sin^n-2 π/4)

an-an-1
=lg(100sin^n-1 π/4)-lg(100sin^n-2 π/4)
=lg[(100sin^n-1 π/4)/(100sin^n-2 π/4)]
=lg(sinπ/4)
=lg(√2/2)
所以数列是以lg100既以2为首项,公差为lg(√2/2)的等差数列.
an=2+(n-1)lg(√2/2)
设第n项小于0则有:
an=an=2+(n-1)lg(√2/2)0
得:
(4/lg2)+2>n >(4/lg2)+1
4/lg2≈13.3
所以
15.3>n>14.3
取整得 n=15
从第15项起其后每一项都是负数.