证明f(x)+f(2a-x)关于x=a对称

证明f(x)+f(2a-x)关于x=a对称
证明f(x)+f(2a-x)关于x=a对称

证明f(x)+f(2a-x)关于x=a对称
设函数F(x)=f(x)+f(2a-x)
F(a+x)=f(a+x)+f(2a-a-x)=f(a+x)+f(a-x)
F(a-x)=f(a-x)+f(2a-a+x)=f(a-x)+f(a+x)
对于任意的x,有F(a+x)=F(a-x)
所以F(x)关于x=a对称.

令g(x)=f(x)+f(2a-x),那么要证明g(x)关于x=a对称。
所以，只需证明g(x)=g(2a-x)即可。
由g(x)的表达式，将x替换为2x-a,得到
g(2a-x)=f(2a-x)+f[2a-(2a-x)]
=f(2a-x)+f(x);
=g(x);
得证；
（关于“只需证明g(x)=g(2a-x)...

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令g(x)=f(x)+f(2a-x),那么要证明g(x)关于x=a对称。
所以，只需证明g(x)=g(2a-x)即可。
由g(x)的表达式，将x替换为2x-a,得到
g(2a-x)=f(2a-x)+f[2a-(2a-x)]
=f(2a-x)+f(x);
=g(x);
得证；
（关于“只需证明g(x)=g(2a-x)即可”这句话你们老师应该将过原因。）

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