已知√2y是1+x与1-x的等比中项,则x+2y的最大值为

已知√2y是1+x与1-x的等比中项,则x+2y的最大值为
已知√2y是1+x与1-x的等比中项,则x+2y的最大值为

已知√2y是1+x与1-x的等比中项,则x+2y的最大值为
由题意得
2y²=1-x²
即x²+2y²=1
令x=cosθ,y=（√2/2)sinθ,θ∈（0,180°）
则x+2y=cosθ+√2sinθ
=√3sin（θ+ψ）≤√3
此时sinθ=√6/3,cosθ=√3/3
即x=√3/3,y=√3/3

x+2y=x+1-x^2
=-(x-1/2)+1/4
最大值为1/4