a(x+1)(x+2)+b(x+2)(x+3)+c(x+3)(x+1)=0的两个根为0和2 求a:b:c的值
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/08 21:51:04
a(x+1)(x+2)+b(x+2)(x+3)+c(x+3)(x+1)=0的两个根为0和2 求a:b:c的值
a(x+1)(x+2)+b(x+2)(x+3)+c(x+3)(x+1)=0的两个根为0和2 求a:b:c的值
a(x+1)(x+2)+b(x+2)(x+3)+c(x+3)(x+1)=0的两个根为0和2 求a:b:c的值
把0和2代入
2a+6b+3c=0 (1)
12a+20b+15c=0 (2)
(1)*5-(2)
-2a+10b=0
a=5b
a:b=5:1=15:3
(1)*6-(2)
16b+3c=0
16b=-3c
b:c=3:-16
a:b:c=15:3:-16
x=0带入
2a+6b+3c=0…………p
x=2带入
12a+20b+15c=0…………q
6p-q：16b+3c=0 c=-16/3 b
5p-q: -2a+10b=0 a=5b
a:b:c=5b:b:-16/3 b=15:3:-16
因为方程的2个根为0和2 所以把x=0和x=2分别代入方程 得到关于abc的2个方程 即
2a+6b+3c=0和12a+20b+15c=0
解方程组得
a=5b c=-16b/3
所以a:b:c=5b:b:(-16b/3)=5:1:(-16/3)=15:3:(-16)
当x=0时，那么
a*1*2+b*2*3+c*3*1=0
2a+6b+3c=0
当x=2时，那么
a*3*4+b*4*5+c*5*3=0
12a+20b+15c=0
设a:b=m，b：c=n
那么b=cn，a=bm=mnc
那么2mnc+6cn+3c=0
12mnc+20cn+15c=0
同时约去c,那么
...
全部展开
当x=0时，那么
a*1*2+b*2*3+c*3*1=0
2a+6b+3c=0
当x=2时，那么
a*3*4+b*4*5+c*5*3=0
12a+20b+15c=0
设a:b=m，b：c=n
那么b=cn，a=bm=mnc
那么2mnc+6cn+3c=0
12mnc+20cn+15c=0
同时约去c,那么
2mn+6n+3=0，2mn=-6n-3，12mn=-36n-18
12mn+20n+15=0
-36n-18+20n+15=0
-16n=3,n=-3/16
那么
-3/8m=-6*（-3/16）-3
那么m=5
所以a=-3/16*5c=-15/16
b=-3/16c
那么a：b：c=-15/16c:-3/16c:c=-15/16:-3/16:1
=-15:-3:16
收起