已知P(X,Y)是椭圆X平方比25+Y平方比10=1上一点.求5分之2X+4分之3Y的最小值

已知P(X,Y)是椭圆X平方比25+Y平方比10=1上一点.求5分之2X+4分之3Y的最小值
已知P(X,Y)是椭圆X平方比25+Y平方比10=1上一点.求5分之2X+4分之3Y的最小值

已知P(X,Y)是椭圆X平方比25+Y平方比10=1上一点.求5分之2X+4分之3Y的最小值
设
x = 5 cosA
y = √10 sinA
(这种设法 满足了椭圆方程)
2x/5 + 3y/4
= 2cosA + (3√10 /4) sinA
符号 ^2 表示平方
2^2 + (3√10 /4)^2 = 4 + 90/16 = 77/8
设
2/√77/8 = sinB
(3√10/4)/√77/8 = cosB
则
2x/5 + 3y/4
= 2cosA + (3√10 /4) sinA
= √77/8 * (sinB cosA + cosBsinA)
= √77/8 * sin(B-A)
因此 最小值为
m = -√77/8 = -√154 /4

利用三角代换做就可以可