抛物线y=ax²+bx+c经过点A（3,0）、B（2,-3）,C（0,-3）.（1）求它的解析式和对称轴（2）该抛物线在x轴下方的对称轴上是否存在点P,使△PAB为直角三角形?若存在,求点P的坐标；若不存在,请说明

抛物线y=ax²+bx+c经过点A（3,0）、B（2,-3）,C（0,-3）.（1）求它的解析式和对称轴（2）该抛物线在x轴下方的对称轴上是否存在点P,使△PAB为直角三角形?若存在,求点P的坐标；若不存在,请说明
抛物线y=ax²+bx+c经过点A（3,0）、B（2,-3）,C（0,-3）.（1）求它的解析式和对称轴（2）该抛物线在x轴下方的对称轴上是否存在点P,使△PAB为直角三角形?若存在,求点P的坐标；若不存在,请说明理由.

抛物线y=ax²+bx+c经过点A（3,0）、B（2,-3）,C（0,-3）.（1）求它的解析式和对称轴（2）该抛物线在x轴下方的对称轴上是否存在点P,使△PAB为直角三角形?若存在,求点P的坐标；若不存在,请说明
把点A(3,0) B(2,-3) C(3,-3)分别代入解析式y=ax^2+bx+c得方程组：
9a+3b+c=0
4a+2b+c=-3
0+0+c=-3
解方程组得：
a=1
b=-2
c=-3
把a=1 b=-2 c=-3分别代入解析式y=ax^2+bx+c得y=x^2-2x-3
对称轴：x=-b/2a=1
所以对称轴是x=1
(2)抛物线在x轴下方的对称轴上存在点P,使三角形PAB是直角三角形
由题意可设点P(1,a)
PA^2=(3-1)^2+a^2=4+a^2
PB^2=(2-1)^2+(-3-a)^2=a^2+6a+10
AB^2=(3-2)^2+(0+3)^2=10
因为三角形PAB是直角三角形,角APB=90度
由勾股定理得：
AB^2=PA^2+PB^2
所以4+a^2+a^2+6a+10=10
a^2+3a+2=0
a1=-2 a2=-1
所以点P(1,-1) P(1,-2)

（1）抛物线y=ax²+bx+c经过点A（3，0）、B（2，-3），C（0，-3）
带入C（0,-3）得：
c=-3
y=ax²+bx-3
代入A（3,0），B（2，-3）
9a+3b-3=0
4a+2b-3=-3
两式解得：
a=1
b=-2
解析式为=x²-2x-3
对称轴为-...

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（1）抛物线y=ax²+bx+c经过点A（3，0）、B（2，-3），C（0，-3）
带入C（0,-3）得：
c=-3
y=ax²+bx-3
代入A（3,0），B（2，-3）
9a+3b-3=0
4a+2b-3=-3
两式解得：
a=1
b=-2
解析式为=x²-2x-3
对称轴为-b/2a=1
(2)

设P（1，y）使△PAB为直角三角形
则PA⊥PB
斜率互为负相反数

y/（-2）=-（1-2）/（y+3）
y=-1
y=-2
存在（1，-1），（1，-2）

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（1）分别将A、B、C三点代入抛物线式子可以算出a、b、c的数值 就可以得出抛物线的解析式 对称轴的话就是Y取得最值（最大值或者最小值）时 X的取值：X=？
（2）直角三角形的话 令其中2个直角边长为a、b 斜边为c 那么边长之间的关系式为a^2+b^2=c^2(即两直角边边长的平方的和等于斜边的长得平方) 你可以设P的坐标为（？，Y）因为对称轴之前已经求出 所...

全部展开

（1）分别将A、B、C三点代入抛物线式子可以算出a、b、c的数值 就可以得出抛物线的解析式 对称轴的话就是Y取得最值（最大值或者最小值）时 X的取值：X=？
（2）直角三角形的话 令其中2个直角边长为a、b 斜边为c 那么边长之间的关系式为a^2+b^2=c^2(即两直角边边长的平方的和等于斜边的长得平方) 你可以设P的坐标为（？，Y）因为对称轴之前已经求出 所以只剩下Y这一个未知数了
好了 这是解题思路 我不喜欢给答案 只给解题思路

收起

我不知道