设f(x)是R上的奇函数,且f(x+2)=-f(x),当0≤x≤1时,f（x）=x,求f（5.5）的值
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 16:23:07
设f(x)是R上的奇函数,且f(x+2)=-f(x),当0≤x≤1时,f（x）=x,求f（5.5）的值
设f(x)是R上的奇函数,且f(x+2)=-f(x),当0≤x≤1时,f（x）=x,求f（5.5）的值
设f(x)是R上的奇函数,且f(x+2)=-f(x),当0≤x≤1时,f（x）=x,求f（5.5）的值
设f(x)是R上的奇函数
则f(-x)=-f(x)
f(x+2)=-f(x),
则f(x+4)=-f(x+2)=f(x)
所以为周期是4的函数
则f(5.5)=f(4+1.5)=f(1.5)
=f[2+(-0.5)]
=-f(-0.5)
=-[-f(0.5)]
=f(0.5)
当0≤x≤1时,f（x）=x
所以f(0.5)=0.5
即f(5.5)=0.5
因为f(x)为奇函数，f(5.5)=-f(2+3.5)=-f(3.5)
f(3.5)=f(2+1.5)=-f(1.5)
f(1.5)=-f(-1.5)=-f(-2+0.5)=-f[-(2-0.5)]=-[-f(2-0.5)]=f(2-0.5)=-f(-0.5)=f(0.5)=0.5
f(5.5)=-f(3.5)=f(1.5)=0.5
【1】
∵函数f(x)在R上是奇函数,
∴恒有f(x)+f(-x)=0
∴f(0.5)+f(-0.5)=0
∴f(-0.5)=-f(0.5)
【2】
∵当0≦x≦1时,f(x)=x.
∴f(0.5)=0.5
∴结合上面可知
f(-0.5)=-0.5
【3】
又恒有f(x+2)=-f(x)
∴f(5.5)...
全部展开
【1】
∵函数f(x)在R上是奇函数,
∴恒有f(x)+f(-x)=0
∴f(0.5)+f(-0.5)=0
∴f(-0.5)=-f(0.5)
【2】
∵当0≦x≦1时,f(x)=x.
∴f(0.5)=0.5
∴结合上面可知
f(-0.5)=-0.5
【3】
又恒有f(x+2)=-f(x)
∴f(5.5)=f(3.5+2)=-f(3.5)
f(3.5)=f(1.5+2)=-f(1.5)
f(1.5)=f(-0.5+2)=-f(0.5)
∴f(5.5)=-f(0.5)=-(-0.5)=0.5
∴f(5.5)=0.5
收起
f(5.5)=f(5)+f(0.5)=f(3+2)+f(0.5)=-f(3)+f(0.5)=-f(1+2)+f(0.5)=f(1)+f(0.5)=1.5