已知实数x,y满足关系式(√1+x² -x)×(√1+y² -y)=1 ①试猜想x和y的关系式②对上述猜想给予证明

已知实数x,y满足关系式(√1+x² -x)×(√1+y² -y)=1 ①试猜想x和y的关系式②对上述猜想给予证明
已知实数x,y满足关系式(√1+x² -x)×(√1+y² -y)=1 ①试猜想x和y的关系式
②对上述猜想给
予证明

已知实数x,y满足关系式(√1+x² -x)×(√1+y² -y)=1 ①试猜想x和y的关系式②对上述猜想给予证明
两边同时乘以√1+x² +x,得到,(√1+y² -y)=(√1+x² +x),平方得到,1+2y²-2y√1+y²=1+2x²+2x√1+x²
另外,如果一开始两边同时乘以√1+y² +y,得到,(√1+x² -x)=(√1+y² +y),平方得到,
1+2x²-2x√1+x²=1+2y²+2y√1+y²
联立方程解得,x=-y

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