已知不等式2x²-mx-1＞0对任意的x∈[1,2]恒成立,求m的范围2.已知不等式2x²-mx-1＞0对任意的m∈[1,2]恒成立,求x的范围

已知不等式2x²-mx-1＞0对任意的x∈[1,2]恒成立,求m的范围2.已知不等式2x²-mx-1＞0对任意的m∈[1,2]恒成立,求x的范围
已知不等式2x²-mx-1＞0对任意的x∈[1,2]恒成立,求m的范围
2.已知不等式2x²-mx-1＞0对任意的m∈[1,2]恒成立,求x的范围

已知不等式2x²-mx-1＞0对任意的x∈[1,2]恒成立,求m的范围2.已知不等式2x²-mx-1＞0对任意的m∈[1,2]恒成立,求x的范围
在x∈[1,2]这个条件下,
对原不等式移项得,mx＜2x²-1,即m＜2x-1/x
所以m＜2x-1/x在x∈[1,2]下恒成立,即m小于2x-1/x在[1,2]上的最小值
令f（x）=2x-1/x,由于f'(x)=2+1/x²＞0恒成立,所以f（x）单调递增.
所以f（x）min=f（1）=1.
所以m＜1.