如图,在三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点D为AB的中点若E,F分别是AC,BC上的点,且AE=CF,求证：DE⊥DF若E,F分别为CA,BC延长线上的点,仍有AE=CF,其他条件不变,问DE⊥DF吗?请说明理由

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/18 12:35:49

如图,在三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点D为AB的中点若E,F分别是AC,BC上的点,且AE=CF,求证：DE⊥DF若E,F分别为CA,BC延长线上的点,仍有AE=CF,其他条件不变,

如图,在三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点D为AB的中点若E,F分别是AC,BC上的点,且AE=CF,求证：DE⊥DF若E,F分别为CA,BC延长线上的点,仍有AE=CF,其他条件不变,问DE⊥DF吗?请说明理由
如图,在三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点D为AB的中点

若E,F分别是AC,BC上的点,且AE=CF,求证：DE⊥DF

若E,F分别为CA,BC延长线上的点,仍有AE=CF,其他条件不变,问DE⊥DF吗?请说明理由

如图,在三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点D为AB的中点若E,F分别是AC,BC上的点,且AE=CF,求证：DE⊥DF若E,F分别为CA,BC延长线上的点,仍有AE=CF,其他条件不变,问DE⊥DF吗?请说明理由
⑴连接CD,
∵∠ACB=90°,AC=BC,
∴∠A=∠B=45°,
∵D为AB中点,∴AD=BD=CD,CD⊥AB,
∠DCA=∠DBC=45°,
在ΔDAE与ΔDCF中：
DA=DC,∠A=∠DCF=45°,AE=CF,
∴ΔDAE≌ΔDCF,
∴∠ADE=∠CDF,
∵∠ADE+∠CDE=90°,∴∠CDF+∠CDE=90°,
∴DE⊥DF.
⑵同样成立.

DA=DC,∠DAE=∠DCF=135°,AE=CF,
∴ΔDAE≌ΔDCF,
∴∠ADE=∠CDF,
∵∠ADE+∠CDE=90°,∴∠CDF+∠CDE=90°,
∴DE⊥DF.