设L为x²+y²=a²（a＞0）在第一象限内部分弧,则∫L（xy）ds等于多少?

设L为x²+y²=a²（a＞0）在第一象限内部分弧,则∫L（xy）ds等于多少?
设L为x²+y²=a²（a＞0）在第一象限内部分弧,则∫L（xy）ds等于多少?

设L为x²+y²=a²（a＞0）在第一象限内部分弧,则∫L（xy）ds等于多少?
L的参数方程为：x=acost,y=asint,t：0--->π/4
ds=√[(x')²+(y')²] dt=adt
∫L（xy）ds
=∫[0--->π/4] (acost)(asint)adt
=a³∫[0--->π/4] sintcostdt
=(a³/2)∫[0--->π/4] sin2tdt
=(a³/4)(-cos2t) |[0--->π/4]
=(a³/4)-0
=a³/4

1/4πa²