定义域在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=-f(x),若∈[0,1]时f(x)=x,则当x∈[0,2013]时,方程f(x)=绝对值sinπ/2.x的实根的个数为（）

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/08 20:59:32

定义域在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=-f(x),若∈[0,1]时f(x)=x,则当x∈[0,2013]时,方程f(x)=绝对值sinπ/2.x的实根的个数为（）定义域在R上的奇函数f(x)满

定义域在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=-f(x),若∈[0,1]时f(x)=x,则当x∈[0,2013]时,方程f(x)=绝对值sinπ/2.x的实根的个数为（）
定义域在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=-f(x),若∈[0,1]时f(x)=x,则当x∈[0,2013]时
,方程f(x)=绝对值sinπ/2.x的实根的个数为（）

定义域在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=-f(x),若∈[0,1]时f(x)=x,则当x∈[0,2013]时,方程f(x)=绝对值sinπ/2.x的实根的个数为（）
f(x)满足f(x+2)=-f(x)
那么f(x+4)=-f(x+2)=f(x)
∴f(x)为周期函数,T=4
∵x∈[0,1]时f(x)=x,
∵f(x)为奇函数
∴x∈[-1,0)时,f(x)=-f(-x)=-(-x)=x
∴x∈[-1,1]时,f(x)=x
∴x∈(1,3]时,x-2∈(-1,1]
∴f(x)=-f(x-2)=2-x
根据周期性
x∈(3,5]时,f(x)=x-4
x∈(5,7]时,f(x)=4-x
画出函数f(x)在[0,4]上的图像,为折线,
根据周期性可以画出[4,8],.的图像
y=|sin(π/2x)|的周期为2,4也是周期
画出图像,
观察f(x)与y=|sin(π/2x)|图像在[0,4)上的交点为3个
即一个f(x)的周期有3个交点
区间[0,2012）共503周期,有1509个交点
在[2012,2013]的交点情况与[0,1]一致,有2个交点
合计在[0,2013]上共有1511个交点
∴方程f(x)=|sin（π/2.x）|的实根的个数为（1511）