已知x∈[1/27,1/9],函数f(x)=(㏒₃x/27)*㏒₃（3x）1.求函数f(x)最大值和最小值2.若方程f(x)+m=0有两个解α,β,试求αβ的值
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/16 09:40:37
已知x∈[1/27,1/9],函数f(x)=(㏒₃x/27)*㏒₃（3x）1.求函数f(x)最大值和最小值2.若方程f(x)+m=0有两个解α,β,试求αβ的值
已知x∈[1/27,1/9],函数f(x)=(㏒₃x/27)*㏒₃（3x）
1.求函数f(x)最大值和最小值
2.若方程f(x)+m=0有两个解α,β,试求αβ的值
已知x∈[1/27,1/9],函数f(x)=(㏒₃x/27)*㏒₃（3x）1.求函数f(x)最大值和最小值2.若方程f(x)+m=0有两个解α,β,试求αβ的值
f(x)＝(㏒₃x/27)*㏒₃（3x）＝(㏒3 x －3)(㏒3 x＋1)＝(㏒3 x)²－2(㏒3 x) －3＝[(㏒3 x)－1]²－4
∵x∈[1/27,1/9] ∴㏒3 x∈[-3,-2]
∴当x＝1/27时,f(x)取得最大值12 当x＝1/9时,f(x)取得最小值5
∵方程f(x)+m=0有两个解α,β (㏒3 x)²－2(㏒3 x) －3＋m＝0
∴ ㏒3 α＋㏒3 β＝2 ∴ ㏒3 (α＋β)＝2 ∴α＋β＝9
我用log_ 表示以3为底的对数；
f(x) = (log_x *(log_x + 1)) / 27;
将log_x 看成一个整体（或设t ＝ log_x），log_x 的取值范围为 [-3.-2]，故
f(x) 的最大值即为 t（t＋1）/ 27 ( t 属于 [-3.-2] ）的最大值， 即为 6/27;
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我用log_ 表示以3为底的对数；
f(x) = (log_x *(log_x + 1)) / 27;
将log_x 看成一个整体（或设t ＝ log_x），log_x 的取值范围为 [-3.-2]，故
f(x) 的最大值即为 t（t＋1）/ 27 ( t 属于 [-3.-2] ）的最大值， 即为 6/27;
同理，最小值为 2/27;
2. 有题意可知，log_α，log_β 为 t（t＋1）/ 27 ＋ m ＝ 0 的解；
t×t ＋ t ＋ 27m ＝ 0；
log_（α×β）＝ log_α ＋ log_β ＝ －1； α×β ＝ 1/3;
『如果你是想求f(x)= (㏒₃(x/27))*㏒₃（3x）的最值，按上述方法也可求解
此时 f(x)= (log_x － 3) *(log_x + 1)) 最大值 12 ， 最小值 5； α×β ＝ 9；』
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