已知x∈[1/27,1/9],函数f(x)=(㏒₃x/27)*㏒₃(3x)1.求函数f(x)最大值和最小值2.若方程f(x)+m=0有两个解α,β,试求αβ的值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/18 20:54:42
已知x∈[1/27,1/9],函数f(x)=(㏒₃x/27)*㏒₃(3x)1.求函数f(x)最大值和最小值2.若方程f(x)+m=0有两个解α,β,试求αβ的值已知x∈[1/2

已知x∈[1/27,1/9],函数f(x)=(㏒₃x/27)*㏒₃(3x)1.求函数f(x)最大值和最小值2.若方程f(x)+m=0有两个解α,β,试求αβ的值
已知x∈[1/27,1/9],函数f(x)=(㏒₃x/27)*㏒₃(3x)
1.求函数f(x)最大值和最小值
2.若方程f(x)+m=0有两个解α,β,试求αβ的值

已知x∈[1/27,1/9],函数f(x)=(㏒₃x/27)*㏒₃(3x)1.求函数f(x)最大值和最小值2.若方程f(x)+m=0有两个解α,β,试求αβ的值
f(x)=(㏒₃x/27)*㏒₃(3x)=(㏒3 x -3)(㏒3 x+1)=(㏒3 x)²-2(㏒3 x) -3=[(㏒3 x)-1]²-4
∵x∈[1/27,1/9] ∴㏒3 x∈[-3,-2]
∴当x=1/27时,f(x)取得最大值12 当x=1/9时,f(x)取得最小值5
∵方程f(x)+m=0有两个解α,β (㏒3 x)²-2(㏒3 x) -3+m=0
∴ ㏒3 α+㏒3 β=2 ∴ ㏒3 (α+β)=2 ∴α+β=9

我用log_ 表示以3为底的对数;
f(x) = (log_x *(log_x + 1)) / 27;
将log_x 看成一个整体(或设t = log_x),log_x 的取值范围为 [-3.-2],故
f(x) 的最大值即为 t(t+1)/ 27 ( t 属于 [-3.-2] )的最大值, 即为 6/27;
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我用log_ 表示以3为底的对数;
f(x) = (log_x *(log_x + 1)) / 27;
将log_x 看成一个整体(或设t = log_x),log_x 的取值范围为 [-3.-2],故
f(x) 的最大值即为 t(t+1)/ 27 ( t 属于 [-3.-2] )的最大值, 即为 6/27;
同理,最小值为 2/27;
2. 有题意可知,log_α,log_β 为 t(t+1)/ 27 + m = 0 的解;
t×t + t + 27m = 0;
log_(α×β)= log_α + log_β = -1; α×β = 1/3;
『如果你是想求f(x)= (㏒₃(x/27))*㏒₃(3x)的最值,按上述方法也可求解
此时 f(x)= (log_x - 3) *(log_x + 1)) 最大值 12 , 最小值 5; α×β = 9;』

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