如图,已知正三角形ABC的边长为1,E,F,G分别是AB,BC,CA上的点………题目在这:http://www.jyeoo.com/Math/Ques/Detail/82641a83-dadb-4568-a7f3-ec3bc848e4c1 求过程.但是不要用sin 、余弦什么的.没学过,谢谢!
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 02:14:22
如图,已知正三角形ABC的边长为1,E,F,G分别是AB,BC,CA上的点………题目在这:http://www.jyeoo.com/Math/Ques/Detail/82641a83-dadb-4568-a7f3-ec3bc848e4c1 求过程.但是不要用sin 、余弦什么的.没学过,谢谢!
如图,已知正三角形ABC的边长为1,E,F,G分别是AB,BC,CA上的点………
题目在这:http://www.jyeoo.com/Math/Ques/Detail/82641a83-dadb-4568-a7f3-ec3bc848e4c1 求过程.但是不要用sin 、余弦什么的.没学过,谢谢!
如图,已知正三角形ABC的边长为1,E,F,G分别是AB,BC,CA上的点………题目在这:http://www.jyeoo.com/Math/Ques/Detail/82641a83-dadb-4568-a7f3-ec3bc848e4c1 求过程.但是不要用sin 、余弦什么的.没学过,谢谢!
从E点 做EH垂直于BF,垂足为H.在△AEG,△ABC是等边三角形,∴角EBF=60º,则角BEH=30º,根据题意,有AE=BF=CG,且正三角形ABC的边长为1,
故BE=CF=AG=1-x;根据勾股定理可以求出EH==√3/2(1-x),∴S△BEF=(1/2) X3/2(1-x)Xx=(√3/4)x(1-x)
根据题意,有AE=BF=CG,且正三角形ABC的边长为1,
故BE=CF=AG=1-x;
故△AEG、△BEF、△CFG三个三角形全等.
根据题意,有AE=BF=CG,且正三角形ABC的边长为1,
故BE=CF=AG=1-x;
故△AEG、△BEF、△CFG三个三角形全等.
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S△ABC=√3/4
∵AE=x,∴AG=1-x,∴S△AEG=(1/2)x(1-x)·sin60º=(√3/4)x(1-x)
S△EFG=S△ABC-3S△AEG=(3√3/4)(x²-x+1/3)=(3√3/4)(x-1/2)²+√3/16
即所求函数为 y=(3√3/4)(x-1/2)²+√3/16
其图像为对称轴是x=...
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S△ABC=√3/4
∵AE=x,∴AG=1-x,∴S△AEG=(1/2)x(1-x)·sin60º=(√3/4)x(1-x)
S△EFG=S△ABC-3S△AEG=(3√3/4)(x²-x+1/3)=(3√3/4)(x-1/2)²+√3/16
即所求函数为 y=(3√3/4)(x-1/2)²+√3/16
其图像为对称轴是x=1/2,顶点在(1/2,√3/16)的开口向上的抛物线。
正弦就是对边比斜边
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